数位排序

小蓝对一个数的数位之和很感兴趣,今天他要按照数位之和给数排序。

当两个数各个数位之和不同时,将数位和较小的排在前面,当数位之和相等时,将数值小的排在前面。

例如,\(2022\) 排在 \(409\) 前面,因为 \(2022\) 的数位之和是 \(6\),小于 \(409\) 的数位之和 \(13\)。

又如,\(6\) 排在 \(2022\) 前面,因为它们的数位之和相同,而 \(6\) 小于 \(2022\)。

给定正整数 \(n,m,\)请问对 $1 $到 \(n\) 采用这种方法排序时,排在第 \(m\) 个的元素是多少?

输入格式

输入第一行包含一个正整数 \(n\)。

第二行包含一个正整数 \(m\)。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示答案。

数据范围

对于 \(30%\) 的评测用例,\(1≤m≤n≤300\)。

对于 \(50%\) 的评测用例,\(1≤m≤n≤1000\)。

对于所有评测用例,\(1≤m≤n≤106\)。

输入样例:

13

5

输出样例:

3

样例解释

\(1\) 到 \(13\) 的排序为:\(1,10,2,11,3,12,4,13,5,6,7,8,9\)。

第 \(5\) 个数为 \(3\)。

TLE(通过了 5/10个数据)

快排+过程处理

点击查看代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; int n,m;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N]; int get(int x){
int ret = 0;
while(x){
ret += x % 10;
x /= 10;
}
return ret;
} bool cmp(int a,int b){
if(get(a) != get(b))return get(a) < get(b);
else return a < b;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++)a[i] = i;
sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
cout << a[m];
//for(int i = 1; i <= n; i ++)cout << a[i] << " ";
}

TLE(通过了 7/10个数据)

冒泡加过程处理

点击查看代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; int n,m;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N]; int get(int x){
int ret = 0;
while(x){
ret += x % 10;
x /= 10;
}
return ret;
} bool cmp1(int a,int b){
if(get(a) != get(b))return get(a) > get(b);
else return a > b;
} bool cmp2(int a,int b){
if(get(a) != get(b))return get(a) < get(b);
else return a < b;
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++)a[i] = i;
if(m > n - m){
for(int i = 1; i <= n - m + 1; i ++){
for(int j = 1; j < n - i + 1; j ++){
if(cmp1(a[j],a[j + 1]))swap(a[j],a[j + 1]);
}
}
cout << a[m];
}
else{
for(int i = 1; i <= m; i ++){
for(int j = 1; j < n - i + 1; j ++){
if(cmp2(a[j],a[j + 1]))swap(a[j],a[j + 1]);
}
}
cout << a[n - m + 1];
}
//or(int i = 1; i <= n; i ++)cout << a[i] << " ";
//cout << endl << a[m] << " " << a[n - m + 1];
}

Code(AC)\(O(nlogn)\)

快排+预处理 \(3489 ms\)

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define X first
#define Y second using namespace std; typedef pair<int,int> PII;
int n,m;
const int N = 1e6 + 10;
vector<PII> q; int get(int x){
int ret = 0;
while(x){
ret += x % 10;
x /= 10;
}
return ret;
} bool cmp(PII a,PII b){
if(a.Y != b.Y)return a.Y < b.Y;
else return a.X < b.X;
} int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++)q.push_back({i,get(i)});
sort(q.begin(),q.end(),cmp);
cout << q[m - 1].first;
}

Code(AC) \(O(n)\)

快速选择\(287 ms\)

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; const int N = 1000010; int n, m;
int w[N], s[N]; bool cmp(int a, int b)
{
if (s[a] != s[b]) return s[a] < s[b];
return a < b;
} int quick_select(int l, int r, int k)
{
if (l == r) return w[l];
int x = w[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j)
{
do i ++ ; while (cmp(w[i], x));
do j -- ; while (cmp(x, w[j]));
if (i < j) swap(w[i], w[j]);
}
if (k <= j) return quick_select(l, j, k);
return quick_select(j + 1, r, k);
} int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
w[i] = i;
for (int j = i; j; j /= 10)
s[i] += j % 10;
}
printf("%d\n", quick_select(1, n, m));
return 0;
}

注意

  1. vector从0开始而不是1
  2. nlogn时间复杂度 -> 先对每个数进行预处理,保存数位和再进行排序,而不是排序过程中进行处理

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