BZOJ3572：[HNOI2014]世界树——题解

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

虚树板子题。

题解割了（因为我也是抄的，等我理解好了再写……）

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=3e5+,M=;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int n,m,sol[N],ans[N];
int anc[N][M],dep[N],dfn[N],size[N],inx;
int num,aux[N],faAux[N],delta[N],val[N];
pii f[N];
int stk[N],top;
struct node{
    int to,nxt;
}edge[N*];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v){
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
inline bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];}
void dfs(int u){
    size[u]=;
    dfn[u]=++inx;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt) {
    int v=edge[i].to;
    if(v!=anc[u][]){
        anc[v][]=u;
        dep[v]=dep[u]+;
        dfs(v);
        size[u]+=size[v];
    }
    }
}
int LCA(int i,int j){
    if(dep[i]<dep[j])swap(i,j);
    for(int k=;k>=;k--){
        if(dep[anc[i][k]]>=dep[j])i=anc[i][k];
    }
    if(i==j)return i;
    for(int k=;k>=;k--){
        if(anc[i][k]!=anc[j][k])i=anc[i][k],j=anc[j][k];
    }
    return anc[i][];
}
void build_auxtree(int aN) {
    num=aN;
    sort(aux+,aux+num+,cmp);
    stk[top=]=;
    for(int i=;i<=aN;i++){
    int u=aux[i];
    if(!top){faAux[u]=;stk[++top]=u;}
    else{
        int Lca=LCA(stk[top],u);
        while(dep[stk[top]]>dep[Lca]){
        if(dep[stk[top-]]<=dep[Lca])
            faAux[stk[top]]=Lca;
        --top;
        }
        if(stk[top]!=Lca){
        faAux[Lca]=stk[top];
        f[Lca]=pii(INF,);
        aux[++num]=Lca;
        stk[++top]=Lca;
        }
        faAux[u]=Lca;
        stk[++top]=u;
    }
    }
    sort(aux+,aux+num+,cmp);
}
inline int jump(int u,int d) {
    for(int l=;d&&l<=;l++) {
    if(d&)u=anc[u][l];
    d>>=;
    }
    return u;
}
void solve(){
    for(int i=num;i>=;i--){
    int u=aux[i];int v=faAux[u];
    delta[u]=dep[u]-dep[v];
    pii tmp=pii(f[u].fi+delta[u],f[u].se);
    if(tmp<f[v])f[v]=tmp;
    }
    for(int i=;i<=num;i++){
    int u=aux[i];int v=faAux[u];
    pii tmp=pii(f[v].fi+delta[u],f[v].se);
    if(tmp<f[u])f[u]=tmp;
    }
    for(int i=;i<=num;i++){
    int u=aux[i];int v=faAux[u];
    val[u]=size[u];
    if(i==){
        ans[f[u].se]+=n-size[u];
        continue;
    }
    int son=jump(u,dep[u]-dep[v]-);
    int calc=size[son]-size[u];
    val[v]-=size[son];
    if(f[u].se==f[v].se)ans[f[u].se]+=calc;
    else{
        int z=f[u].fi-f[v].fi+dep[u]+dep[v]+>>;
        if(f[v].se<f[u].se&&dep[u]-z+f[u].fi==z-dep[v]+f[v].fi)z++;
        z=size[jump(u,dep[u]-z)]-size[u];
        ans[f[u].se]+=z;
        ans[f[v].se]+=calc-z;
    }
    }
    for(int i=;i<=num;i++)
    ans[f[aux[i]].se]+=val[aux[i]];
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=;i<n;i++){
    int u=read(),v=read();
    add(u,v);add(v,u);
    }
    dep[]=;
    dfs();
    for(int j=;j<=;j++)
    for(int i=;i<=n;i++)
        anc[i][j]=anc[anc[i][j-]][j-];
    int Q=read();
    while(Q--){
    m=read();
    for(int i=;i<=m;i++){
        int u=read();
        f[u]=pii(,u);aux[i]=sol[i]=u;ans[u]=;
    }
    build_auxtree(m);
    solve();
    for(int i=;i<=m;i++)printf("%d ",ans[sol[i]]);
    puts("");
    }
    return ;
}