BSGS离散对数(Baby-Step-Giant-Step)
BSGS离散对数(Baby-Step-Giant-Step)
题目:
给定\(x,y,p,\)求最小的自然数\(k\)满足\(x^k=y(\mod p)\)\(p\le2^{31}\)(满足一定有答案)
题解:
因为\(x^{p-2}=1\pmod{p}\)
那么答案最大不会超过\(p-2\),因为大于的话直接减掉\(p-2\)同样成立
直接枚举复杂度是\(O(p)\)级别的
考虑\(k\)可以表示成\(a\sqrt p +b\)的形式,那么我们考虑要怎么求\(a,b\)
若\(a,b\)满足要求,既\(x^{a\sqrt p }\times x^{b}=y \pmod{p}\)
既\(x^{a\sqrt p}=y\times x^{-b} \pmod{p}\)
那么,如果我们对于每个\(x^{a\sqrt(p)}\)都可以\(O(1)\)判断,那么整个算法的复杂度就可以降到\(O(\sqrt p)\)
对于\(1\)到\(\sqrt p\)我们直接处理,将其\(x^{-b}\times y\pmod{p}\)插入哈希表(因为p太大了所以不能直接用数组)。
那么对于每个\(x^{a\sqrt{p}}\)即可在哈希表中查找。
那么复杂度就是\(O(\sqrt{p}\times 哈希表常数)\)
即可解决问题\(√\)
核心思想:
暴力出奇迹,转成根号级别的暴力,复杂度就对了。
BSGS离散对数(Baby-Step-Giant-Step)的更多相关文章
- 数论之高次同余方程(Baby Step Giant Step + 拓展BSGS)
什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法 题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSG ...
- HDU 2815 Mod Tree 离散对数 扩张Baby Step Giant Step算法
联系:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2815 意甲冠军: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQ ...
- 【学习笔记】Baby Step Giant Step算法及其扩展
1. 引入 Baby Step Giant Step算法(简称BSGS),用于求解形如\(a^x\equiv b\pmod p\)(\(a,b,p\in \mathbb{N}\))的同余方程,即著名的 ...
- 解高次同余方程 (A^x=B(mod C),0<=x<C)Baby Step Giant Step算法
先给出我所参考的两个链接: http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 (AC神,数论帝 扩展Baby Step Gian ...
- 『高次同余方程 Baby Step Giant Step算法』
高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. ...
- POJ 3243 Clever Y (求解高次同余方程A^x=B(mod C) Baby Step Giant Step算法)
不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostre ...
- 【POJ2417】baby step giant step
最近在学习数论,然而发现之前学的baby step giant step又忘了,于是去翻了翻以前的代码,又复习了一下. 觉得总是忘记是因为没有彻底理解啊. 注意baby step giant step ...
- [置顶] hdu2815 扩展Baby step,Giant step入门
题意:求满足a^x=b(mod n)的最小的整数x. 分析:很多地方写到n是素数的时候可以用Baby step,Giant step, 其实研究过Baby step,Giant step算法以后,你会 ...
- HDU 2815 扩展baby step giant step 算法
题目大意就是求 a^x = b(mod c) 中的x 用一般的baby step giant step 算法会超时 这里参考的是http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/2 ...
- POJ 2417 Discrete Logging ( Baby step giant step )
Discrete Logging Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3696 Accepted: 1727 ...
随机推荐
- Python基础-数据类型和变量
数据类型 python中包含6种标准数据类型:1.Number 数值类型2.String 字符串类型3.List 列表类型4.Tuple 元祖类型5.Dict 字典类型6.Set 集合类型 注意:除了 ...
- Chrome 浏览器报 filed to load resource:net err cache read failure 错误:
在IE/FF下没有该错误提示,但在Chrome下命令行出现如下错误信息: Failed to load resource: net::ERR_CACHE_MISS 该问题是Chrome浏览器开发工具的 ...
- ASP.NET Core教程【三】实体字段属性、链接标签、并发数据异常、文件上传及读取
前文索引:ASP.NET Core教程[二]从保存数据看Razor Page的特有属性与服务端验证ASP.NET Core教程[一]关于Razor Page的知识 实体字段属性 再来看看我们的实体类 ...
- 《用Java写一个通用的服务器程序》03 处理新socket
在讲监听器时说过处理的新的socket要尽快返回,监听器调用的是ClientFactory的createPhysicalConnection方法,那么就来看这个方法: public boolean c ...
- python学习笔记 loop&&raw_input 7&& if
1.首先要说range(x) 其返回的是一个list:[0,1,2,....x-1] >>> range(5) [0,1,2,3,4] 2.Loop 共有两种形式,一种for x i ...
- C/S架构自动化测试入门
所谓C/S架构即Client/Server(客户端/服务器架构).虽然近年来C/S架构产品越来越少,大有被B/S(Browser/Server 浏览器/服务器)架构超越的趋势,但C/S还是有B/S不可 ...
- 使用map做数组与链表去重
#include<iostream> #include<map> using namespace std; class node{ public: node():value() ...
- Python3_打开和运行方式
蹬蹬蹬--第一次写博客,如有错误欢迎指正. Python很火,前几天也是因为需要装了一下,但是并没有用它,今天打开准备刚准备试下,才发现自己对这个软件一无所知,百度了一些资料发现并不能用才知道pyth ...
- eclipse修改内存大小
一般安装完eclipse之后,在安装目录下你应该可以看到有一个 eclipse.ini 文件,对了,就是在这个文件里面修改,我打开同事机器上这个文件,里面的内容是: -vmargs-Dosgi.spl ...
- python处理csv文件问题解决贴
实际工作中,碰到这么个问题:有个软件跑在linux系统上,其中用到一个数据库是csv格式的,但要向这个数据库添加600行新的数据,数据源同样是一个csv格式的文件. 有了目标,开始干活.首先想到的是, ...