【算法系列学习】SPFA邻接表最短路 [kuangbin带你飞]专题四 最短路练习 F - Wormholes

https://vjudge.net/contest/66569#problem/F

题意：判断图中是否存在负权回路

首先，介绍图的邻接表存储方式

数据结构：图的存储结构之邻接表

邻接表建图，类似于头插法建单链表

head[x]：以x为源点的第一条边，初始值为-1.

struct edge

{

　　int to;

　　int weight;

　　int next;
}e[maxn];

to表示被指向的点；weight表示这条边的权重；next表示源点同为x的下一条边,这是遍历以x为源点的的关键

SPFA算法中的队列与BFS不同的是，每个点都可以在重复进入队列，而且进入队列总次数大于顶点总数说明该图存在负环。这是因为每个点的估计最短路可能在出队列后被更新，这样这个点就可以再次进入队列去更新其他点。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int n,m,w;
 struct edge
 {
     int to;
     int time;
     int next;
 }e[maxn];
 int head[];

 int Spfa(int src)
 {
     //记录每个顶点到src的距离，除了src,其余点都初始化为无穷大
     int dis[];
     memset(dis,inf,sizeof(dis));
     dis[src]=;
     //记录每个顶点进入队列的总次数，大于n说明有负环
     int cnt[];
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     //记录是否在队列中
     bool inque[];
     memset(inque,,sizeof(inque));
     queue<int> Q;
     //源点进如队列
     Q.push(src);
     inque[src]=;
     cnt[src]++;
     while(!Q.empty())
     {
         int q=Q.front();
         Q.pop();
         //记录已经出队列
         inque[q]=;
         //邻接表，i表示边
         for(int i=head[q];i!=-;i=e[i].next)
         {
             //对每个点进行松弛，逐渐逼近最小值
             if(dis[q]+e[i].time<dis[e[i].to])
             {
                 dis[e[i].to]=dis[q]+e[i].time;
                 //如果更新成功而且当前不在队列中，进入队列且总次数加1
                 if(!inque[e[i].to])
                 {
                     inque[e[i].to]=;
                     cnt[e[i].to]++;
                     Q.push(e[i].to);
                     //说明存在负环
                     if(cnt[e[i].to]>n)
                     {
                         return ;
                     }
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int x,y,t;
     while(T--)
     {
         memset(head,-,sizeof(head));
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
         int tot=;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
             e[tot].to=y;
             e[tot].time=t;
             e[tot].next=head[x];
             head[x]=tot++;
             e[tot].to=x;
             e[tot].time=t;
             e[tot].next=head[y];
             head[y]=tot++;
         }
         for(int i=;i<=w;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
             e[tot].to=y;
             e[tot].time=-t;
             e[tot].next=head[x];
             head[x]=tot++;
         }
         int ans=Spfa();
         if(ans==)
         {
             puts("YES");
         }
         else
         {
             puts("NO");
         }
     }
     return ;
  } 

邻接表+SPFA

理论上以任意一点为源点都是可以的，顶点的数据范围是1~N，所以Spfa(1)或Spfa(n)都可以AC，其他的具体值不可以