[xsy2724]Tree
题意:给一棵树,找出$k$个点$A_{1\cdots k}$以最小化$\begin{align*}\sum\limits_{i=1}^{k-1}dis_{A_i,A_{i+1}}\end{align*}$
当$k=n$时,除了$A_1\rightarrow A_k$路径上的边,其他边都被经过两次,所以答案就是边权和的两倍减去直径长度
所以我们这样设计状态:$g_{i,j}$表示在$i$的子树内选了$j$个点(包括$i$)构成的树的(边权和的两倍)的最小值,$f0_{i,j}$表示在$i$的子树内选了$j$个点,并且这$j$个点构成的树的直径有一端是$i$,构成的树的(边权和的两倍减去直径长度)的最小值,$f1_{i,j}$表示在$i$的子树内选了$j$个点,并且这$j$个点构成的树的直径两端都不是$i$,构成的树的(边权和的两倍减去直径长度)的最小值,容易得到转移(假设$y$是$x$的儿子)
$g_{x,j+k}\leftarrow g_{x,j}+g_{y,k}+2w_{x,y}$
$f0_{x,j+k}\leftarrow f0_{x,j}+g_{y,k}+2w_{x,y}$(直径不变)
$f0_{x,j+k}\leftarrow g_{x,j}+f0_{y,k}+w_{x,y}$(直径变为从$y$过来)
$f1_{x,j+k}\leftarrow g_{x,j}+f1_{y,k}+2w_{x,y}$(直径变为从$y$来,不经过$x$)
$f1_{x,j+k}\leftarrow f0_{x,j}+f0_{y,k}+w_{x,y}$(直径变为从$y$来,经过$x$)
$f1_{x,j+k}\leftarrow f1_{x,j}+g_{y,k}+2w_{x,y}$(直径不变)
总的计算次数是$\begin{align*}\sum\limits_{fa_i=fa_j}size_isize_j\end{align*}$,注意到$\begin{align*}\sum\limits_{fa_i=fa_j=x}size_isize_j\end{align*}$统计的是$lca_{i,j}=x$的对数,对所有$x$求和就是统计点对,所以总时间复杂度是$O\left(n^2\right)$
#include<stdio.h> const int inf=1000000000; int h[3010],nex[6010],to[6010],w[6010],siz[3010],g[3010][3010],f0[3010][3010],f1[3010][3010],M; void add(int a,int b,int c){ M++; to[M]=b; w[M]=c; nex[M]=h[a]; h[a]=M; } void min(int&a,int b){ if(b<a)a=b; } void dfs(int fa,int x){ int i,j,k,s; siz[x]=1; for(i=h[x];i;i=nex[i]){ if(to[i]!=fa){ dfs(x,to[i]); siz[x]+=siz[to[i]]; } } g[x][1]=f0[x][1]=f1[x][1]=0; for(i=2;i<=siz[x];i++)g[x][i]=f0[x][i]=f1[x][i]=inf; s=1; for(i=h[x];i;i=nex[i]){ if(to[i]!=fa){ for(j=s;j>0;j--){ for(k=1;k<=siz[to[i]];k++){ min(g[x][j+k],g[x][j]+g[to[i]][k]+2*w[i]); min(f0[x][j+k],f0[x][j]+g[to[i]][k]+2*w[i]); min(f0[x][j+k],g[x][j]+f0[to[i]][k]+w[i]); min(f1[x][j+k],g[x][j]+f1[to[i]][k]+2*w[i]); min(f1[x][j+k],f0[x][j]+f0[to[i]][k]+w[i]); min(f1[x][j+k],f1[x][j]+g[to[i]][k]+2*w[i]); } } s+=siz[to[i]]; } } } int main(){ int n,k,i,x,y,z,ans; scanf("%d%d",&n,&k); for(i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } dfs(0,1); ans=inf; for(i=1;i<=n;i++){ if(siz[i]>=k){ min(ans,f0[i][k]); min(ans,f1[i][k]); } } printf("%d",ans); }
[xsy2724]Tree的更多相关文章
- [数据结构]——二叉树(Binary Tree)、二叉搜索树(Binary Search Tree)及其衍生算法
二叉树(Binary Tree)是最简单的树形数据结构,然而却十分精妙.其衍生出各种算法,以致于占据了数据结构的半壁江山.STL中大名顶顶的关联容器--集合(set).映射(map)便是使用二叉树实现 ...
- SAP CRM 树视图(TREE VIEW)
树视图可以用于表示数据的层次. 例如:SAP CRM中的组织结构数据可以表示为树视图. 在SAP CRM Web UI的术语当中,没有像表视图(table view)或者表单视图(form view) ...
- 无限分级和tree结构数据增删改【提供Demo下载】
无限分级 很多时候我们不确定等级关系的层级,这个时候就需要用到无限分级了. 说到无限分级,又要扯到递归调用了.(据说频繁递归是很耗性能的),在此我们需要先设计好表机构,用来存储无限分级的数据.当然,以 ...
- 2000条你应知的WPF小姿势 基础篇<45-50 Visual Tree&Logic Tree 附带两个小工具>
在正文开始之前需要介绍一个人:Sean Sexton. 来自明尼苏达双城的软件工程师.最为出色的是他维护了两个博客:2,000Things You Should Know About C# 和 2,0 ...
- Leetcode 笔记 110 - Balanced Binary Tree
题目链接:Balanced Binary Tree | LeetCode OJ Given a binary tree, determine if it is height-balanced. For ...
- Leetcode 笔记 100 - Same Tree
题目链接:Same Tree | LeetCode OJ Given two binary trees, write a function to check if they are equal or ...
- Leetcode 笔记 99 - Recover Binary Search Tree
题目链接:Recover Binary Search Tree | LeetCode OJ Two elements of a binary search tree (BST) are swapped ...
- Leetcode 笔记 98 - Validate Binary Search Tree
题目链接:Validate Binary Search Tree | LeetCode OJ Given a binary tree, determine if it is a valid binar ...
- Leetcode 笔记 101 - Symmetric Tree
题目链接:Symmetric Tree | LeetCode OJ Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, s ...
随机推荐
- 孤荷凌寒自学python第三十四天python的文件操作对file类的对象学习
孤荷凌寒自学python第三十四天python的文件操作对file类的对象学习 (完整学习过程屏幕记录视频地址在文末,手写笔记在文末) 一.close() 当一个file对象执行此方法时,将关闭当前 ...
- leetcode 201. 数字范围按位与 解题报告
给定范围 [m, n],其中 0 <= m <= n <= 2147483647,返回此范围内所有数字的按位与(包含 m, n 两端点). 示例 1: 输入: [5,7] 输出: 4 ...
- Vue-cli 本地开发请求https 接口 DEPTH_ZERO_SELF_SIGNED_CERT
环境:npm run dev 本地开发连接后台的开发环境的接口. 贴上proxyTable 的转发(代理?反向?这个具体叫什么不明白...) proxyTable: { "/api" ...
- HDU 4417 Super Mario ( 离线树状数组 )
把数值和查询放在一起从小到大排序,纪录每个数值的位置,当遇到数值时就更新到树状数组中,遇到查询就直接查询该区间和. #include <cstdio> #include <cstri ...
- android瀑布流照片墙实现代码详解
照片墙的实现,是需要往手机里面添加很多图片的,如果没有对资源进行合理的释放,程序很快就会出现OOM.所以需要用到LruCache算法来缓存图片. 1,首先是图片资源类,这个类中包含了很多图片链接. p ...
- 【Android】实验6 在应用程序中播放音频和视频 截止提交报告时间2016.4.21
注:也可以在数独游戏项目中完成该实验的内容.
- 【bzoj2969】矩形粉刷 期望
题目描述 为了庆祝新的一年到来,小M决定要粉刷一个大木板.大木板实际上是一个W*H的方阵.小M得到了一个神奇的工具,这个工具只需要指定方阵中两个格子,就可以把这两格子为对角的,平行于木板边界的一个子矩 ...
- 洛谷 P4883 mzf的考验 解题报告
P4883 mzf的考验 题目背景 \(mzf\)立志要成为一个豪杰,当然,他也是一个\(OIer\). 他希望自己除了会\(OI\)之外还会各种东西,比如心理学.吉他.把妹等等. 为了让自己有更大的 ...
- H-1-B签证简介
H 1-B签证简介 H 1-B签证是美国雇主为外籍高级技术人员申请的一种工作签证,有效期为3年,可在到期后再延长6年.每年新的配额是6.5万人,另外还有2万个名额是留给在美国获得高级学位(硕士以上学位 ...
- laravel的elixir和gulp用来对前端施工
使用laravel elixer npm install --global gulp ok 然后在安装好的laravel 下 npm install 以安装 laravel-elixir subli ...