【例题收藏】◇例题·IV◇ Wooden Sticks

◇例题·IV◇ Wooden Sticks

借鉴了一下 Candy? 大佬的思路 +传送门+ (=^-ω-^=)

来源：+POJ 1065+

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◆ 题目大意

有n个木棍以及一台处理木棍的机器。第i个木棍用二元组 (l_i,w_i) 表示，l_i 为它的长度，w_i 为它的重量。

机器可以连续处理木棍{a[1],a[2]...a[m]}当且仅当对于每一个i（1≤i<m） l_a[i]<l_a[i+1] 且 w_a[i]<w_a[i+1] 。机器连续处理木棍的时间是1单位。你需要将这些木棍按一定顺序在机器中处理，求最少需要花费多少的时间。

例如：按顺序 ( 4 , 1 ) , ( 5 , 3 ) , ( 9 , 4 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) 处理，花费时间为2。

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◆ 解析

这道题对STL的运用非常巧妙（我不知道为什么老师把这道题放在DP里……）

将问题简化一下，其实就是将木棍分成多个不上升序列，求最少序列数。我们不妨将这些序列设为 seq[1~m]，那么判断一根木棍能否插入到某一个序列末尾，就是判断它的w和l是否都小于序列的末尾元素。

然后就是一个比较明显的贪心思想：若木棍x可以插入序列i或序列j的末尾，但是i的末尾要大于j的末尾，我们就把x插入i而不是j，这样能够让j插入更多的元素。

接下来就是实现了！

由于求不上升子序列和求不下降子序列是一个道理（？留给reader们思考一下），所以我们可以算最长不下降子序列。还有一个麻烦就是木棍是二元组，同时考虑两个值很麻烦，所以我们可以先sort一遍，按w为关键字（l为第二关键字），这样保证插入时w的这一维是不下降的。然后我们就只需要考虑 l 这一维。

由于我们只需要用到每一个不下降序列的末尾元素，我们可以定seq[i]表示第i个不下降序列的末尾元素。一开始所有序列seq都是空，而我们要使第一根木棍一定能够插入到序列中，我们就可以把序列末尾全部清空为负无穷。

然后就是STL的lower_bound()了——找到小于等于特定值的最大元素第一次出现的位置。插入 i 时，我们在序列末尾seq中查找小于等于 木棍i的l 的最大的序列末尾，然后插入该序列（贪心）。

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◆ 源代码

 /*Lucky_Glass*/
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=,INF=int(1e9);
 struct WOOD{
     int w,l;
 }wood[MAXN+];
 int n;
 int seq[MAXN+]; //seq[i]表示第i组连续处理的木棍最后处理的木棍的l
 bool cmp(int a,int b){return a>b;}
 bool cmp_(WOOD A,WOOD B) //按w为第一关键字排序，l为第二关键字
 {
     if(A.w>B.w) return ; //较小的放前面
     if(A.w<B.w) return ;
     return A.l<B.l;
 }
 int Solve()
 {
     int ans=;
     sort(wood+,wood++n,cmp_); //先排序，排序后wood按w形成升序
     fill(seq,seq+MAXN+,-INF); //初始化，这样第一根木棍无论如何都可以插入到seq中
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int pos=lower_bound(seq+,seq++n,wood[i].l,cmp)-seq; //找到最大的可以继续连续处理木棍的组数
         seq[pos]=wood[i].l; //更新最后处理的l
         ans=max(ans,pos); //处理答案
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int T;scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d%d",&wood[i].w,&wood[i].l);
         printf("%d\n",Solve());
     }
     return ;
 }

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The End

Thanks for reading!

- Lucky_Glass

（Tab：如果我有没讲清楚的地方可以直接在邮箱lucky_glass@foxmail.com email我，在周末我会尽量解答并完善博客~）