P1494 [国家集训队]小Z的袜子

题目描述

作为一个生活散漫的人，小$Z$每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小$Z$再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小$Z$把这$N$只袜子从$1$到$N$编号，然后从编号$L$到$R$($L$尽管小$Z$并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小$Z$，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小$Z$希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个$(L,R)$以方便自己选择。

然而数据中有$L=R$的情况，请特判这种情况，输出$0/1$。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含两个正整数$N$和$M$。$N$为袜子的数量，$M$为小$Z$所提的询问的数量。接下来一行包含$N$个正整数$C_i$，其中$C_i$表示第$i$只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来$M$行，每行两个正整数$L$，$R$表示一个询问。

输出格式：

包含$M$行，对于每个询问在一行中输出分数$A/B$表示从该询问的区间$[L,R]$中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为$0$则输出$0/1$，否则输出的$A/B$必须为最简分数。（详见样例）

说明

$30\%$的数据中 $N,M \le 5000$；

$60\%$的数据中 $N,M \le 25000$；

$100\%$的数据中 $N,M \le 50000,1 \le L < R \le N,Ci \le N$。

莫队的基本思想是对询问进行分块，保证询问的集合有一定的顺序，使答案状态改变次数在能接受的范围内。

对于此题

先以$l$为关键字排序，然后将询问分成$\sqrt m$块，对块内以$r$排序

对每个块暴力处理第一个询问，然后右移右区间，暴力移动左区间

每次移动左区间不会超过$\sqrt n$，右区间移动之和基本只是整个序列，复杂度是对的（有胡扯的嫌疑

对每个答案状态维护

$\sum C_{color[i]}^2$ $color[i]$表示当前区间颜色为$i$的位置的个数

显然答案再除上总情况就可以了

吐糟一下，分块类似算法和淀粉质写起来很不爽不知道为什么。。

Code:

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <cstring>

#define ll long long

const ll N=5e4+10;

struct node{ll l,r,id;}ask[N];

bool cmp1(node a,node b){return a.l<b.l;}

bool cmp2(node a,node b){return a.r<b.r;}

ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}

ll anx[N],any[N],n,m,m_,c[N],clo[N],sum;

ll cal(ll d)

{

    return d*(d-1)/2;

}

void updata(ll pos,ll d)

{

    sum-=cal(clo[c[pos]]);

    clo[c[pos]]+=d;

    sum+=cal(clo[c[pos]]);

}

void solve(ll l,ll r)

{

    memset(clo,0,sizeof(clo));

    sum=0;

    std::sort(ask+l,ask+r+1,cmp2);

    for(ll j=ask[l].l;j<=ask[l].r;j++)

        updata(j,1);

    ll p=cal(ask[l].r+1-ask[l].l);

    ll d=gcd(sum,p);

    anx[ask[l].id]=sum/d,any[ask[l].id]=p/d;

    for(ll j=l+1;j<=r;j++)

    {

        for(ll k=ask[j-1].r+1;k<=ask[j].r;k++)

            updata(k,1);

        if(ask[j-1].l<ask[j].l)

        {

            for(ll k=ask[j-1].l;k<ask[j].l;k++)

                updata(k,-1);

        }

        else

        {

            for(ll k=ask[j-1].l-1;k>=ask[j].l;k--)

                updata(k,1);

        }

        p=cal(ask[j].r+1-ask[j].l);

        d=gcd(sum,p);

        anx[ask[j].id]=sum/d,any[ask[j].id]=p/d;

    }

}

int main()

{

    //freopen("data.in","r",stdin);

    //freopen("data.out","w",stdout);

    scanf("%lld%lld",&n,&m_);

    for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",c+i);

    for(ll l,r,i=1;i<=m_;i++)

    {

        scanf("%lld%lld",&l,&r);

        if(l==r) anx[i]=0,any[i]=1;

        else ask[++m]={l,r,i};

    }

    std::sort(ask+1,ask+1+m,cmp1);

    ll t=sqrt(m)+1,k=1;

    for(;k*t<=m;k++)

    {

        ll l=(k-1)*t+1,r=k*t;

        solve(l,r);

    }

    --k;

    if(k*t!=m)

        solve(k*t+1,m);

    for(ll i=1;i<=m_;i++)

        printf("%lld/%lld\n",anx[i],any[i]);

    return 0;

}

2018.9.29