【codeforces 791D】 Bear and Tree Jumps

【题目链接】:http://codeforces.com/contest/791/problem/D

【题意】



你可以从树上的节点一次最多走k条边。

(称为跳一次);

树为无权树;

然后问你任意两点之间的条的次数的和为多少;

【题解】



如果k=1的话;

问题就是求任意两点之间的距离的和了;

这个可以在O(N)的复杂度下搞出来;

即

枚举每一条边;

看这条边左边的点的数目和右边的点的数目分别为多少->num1和num2

num1*num2就是经过这条边的路径个数;

累加所有的边的这个值就是任意两点之间的距离了;

但是对于k>1的情况有点不同;

可以假设上面求的k=1的情况的答案为S

则

k>2的答案应该为

(S+∑f(l,k))/k;

这里f(l,k)指的是某个路径长度为l,然后让他能够被k整除还要加上几.

f(10, 3) = 2, f(11, 3) = 1, f(12, 3) = 0.

这里的∑f(l,k)

也能在O(N)*K^2的复杂度内搞出来；

具体的

设某条路径的长度为k;

然后令这条路径对k求余结果为x

比如

有200条边它们的长度对3求余的结果都是1

则这每条边都要加上2才能被3整除;

即结果加上200*2;

然后对于树上的任意两点之间的距离(x,y);

=dep[x]+dep[y]-2*dep[t];

t是它们的最近公共祖先.

然后O(K^2)枚举这条边两端的端点的深度对k的求余结果i和j

i+j-2*dep[now]就是深度%k的结果为i的节点和深度%k的结果为j的节点的距离了.

然后%k得到dis;

用k减去dis再%k就是长度%k为dis的路径,每条路径需要额外加上的距离了.

按照这个方法搞出∑f(l,k)就好;

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)
#define ref(x) scanf("%lf",&x)

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 20e4+100;

vector <int> G[N];
int n,k;
LL sum[N],a[N][5+2],ans;

void in()
{
    rei(n), rei(k);
    rep1(i, 1, n - 1)
    {
        int x, y;
        rei(x), rei(y);
        G[x].push_back(y),G[y].push_back(x);
    }
}

void dfs(int x, int fa,int dep)
{
    a[x][dep%k] = sum[x] = 1;
    for (int y : G[x])
    {
        if (y == fa) continue;
        dfs(y, x, dep + 1);
        rep1(i,0,k-1)
            rep1(j, 0, k-1)
            {
                int dis = ((i + j) % k - ((dep * 2) % k) + k) % k;
                int t = (k - dis + k) % k;
                ans += t*a[x][i] * a[y][j];
            }
        rep1(i, 0, k - 1)
            a[x][i] += a[y][i];
        sum[x] += sum[y];
        ans += (n - sum[y])*sum[y];
    }
}

void o()
{
    cout << ans / k << endl;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
    in();
    dfs(1, 0,0);
    o();
    //printf("\n%.2lf sec \n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}