约瑟夫环问题的链表解法和数学解法（PHP）

约瑟夫环问题

一群猴子排成一圈。按1，2，…，n依次编号。然后从第1仅仅開始数，数到第m仅仅,把它踢出圈。从它后面再開始数，再数到第m仅仅。在把它踢出去…。如此不停的进行下去。直到最后仅仅剩下一仅仅猴子为止，那仅仅猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n,输出最后那个大王的编号。

链表解法

function king($n,$m){
    $monky = range(1,$n);
    $i = 0;
    while(count($monky)>1){
        $i+=1;
        $head = array_shift($monky);
        if($i%$m!=0){
            array_push($monky,$head);
        }
    }
    return $monky[0];
}
echo king(10,3);

数学解法

• x’ = 2 3 4 5 0
• x = 0 1 2 3 4
• x’ = (x+m)%n

function king2($n,$m){
        $r = 0;
        for($i=2;$i<=$n;$i++){
            $r = ($r+$m)%$i;
        }
        return $r+1;
}
echo king2(10,3);