【POJ 1981】Circle and Points(已知圆上两点求圆心坐标)

【题目链接】:http://poj.org/problem?id=1981

【题意】



给你n个点(n<=300);

然后给你一个半径R；

让你在平面上找一个半径为R的圆;

这里R=1

使得这个圆覆盖的点的数目最多;

【题解】



最少会有一个点;

考虑两个点的情况;

枚举任意两个点在圆上;

考虑最极端的情况;

就是这两个点都在圆的边上;(这样圆心就尽可能地远离它们俩了,以求让这个圆覆盖更多的点);

然后求出这个时候这时的圆心的坐标;

然后看看其他的在这个圆内的点的数目就好;

圆心的话只要求一边的圆心就可以了;

不会证。

这里圆心的坐标我是用数学方法推导出来的;

可以这样

假设圆心坐标为a,b;

两个点为(x1,y1),(x2,y2)

然后根据

sqrt(a−x1)+sqrt(b−y1)=R2⋅⋅⋅⋅①

sqrt(a−x2)+sqrt(b−y2)=R2⋅⋅⋅⋅②

两式相减;

可以得到圆心所在的直线满足的方程也即得到a用b表达的形式;

然后回带入①②两个等式中任意一个;

然后解一元二次方程

得到b

从而得到a

(x1==x2的情况需要特判一下)



【Number Of WA】



0



【完整代码】

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 310;

struct point
{
    double x,y;
};

point t[N];
int n;

double sqr(double t)
{
    return t*t;
}

double dis(point a,point b)
{
    return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}

point get_yx(point q,point w)
{
    double R = 1.0;
    double x1 = q.x,y1 = q.y;
    double x2 = w.x,y2 = w.y;
    double a,b,A,B;
    if (fabs(x1-x2)<1e-5)
    {
        b = (y1+y2)/2.0;
        double td = dis(q,w);
        a = x1+sqrt(sqr(R)-sqr(td/2.0));
    }
    else
    {
        A=(y1-y2)/(x2-x1),B=(sqr(x2)-sqr(x1)+sqr(y2)-sqr(y1))/(2.0*(x2-x1));
        double m1 = (sqr(A)+1),m2 = 2*A*B-2*y1-2*A*x1;
        double m3 = sqr(x1)+sqr(B)-2*B*x1+sqr(y1)-sqr(R);
        b=(-m2+sqrt(sqr(m2)-4*m1*m3))/(2*m1);
        a = A*b+B;
    }
    point temp;
    temp.x = a,temp.y = b;
    return temp;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
   // point dd = get_yx(point{0,1},point{1,0});
    //cout << fixed << setprecision(6) <<dd.x<<' '<<dd.y<<endl;
    //return 0;
    while (cin>>n)
    {
        if (n==0) break;
        rep1(i,1,n)
            cin >> t[i].x>>t[i].y;
        int ans = 1;
        rep1(i,1,n-1)
            rep1(j,i+1,n)
            {
                double d = dis(t[i],t[j]);
                if (d>2.0) continue;
                point Q = get_yx(t[i],t[j]);
                int temp = 0;
                rep1(k,1,n)
                    if (dis(t[k],Q)<1+1e-4)
                        temp++;
                ans = max(ans,temp);
            }
        cout << ans << endl;
    }
    //printf("\n%.2lf sec \n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}