[CTSC2010]性能优化

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循环卷积快速幂

两个注意点：
n+1不是2^k*P+1形式，任意模数又太慢？n=2^k1*3^k2*5^k3*7^k4

多路分治！深刻理解FFT运算本质：分治，推式子得到从下往上的迭代公式

最后求的是w_n^i的点值

快速幂：

循环卷积快速幂比较特殊，就是G*F，>=n的项的系数加到-n位置上

所以，由于w(n,p+n)=w(n,p)，点值相乘直接得到G*F的点值表达

F，B点值，快速幂相乘即可

不用把n扩充系数等。

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}

namespace Miracle{
const int N=5e5+;
int pri[]={,,,};
int n,mod,C;
int G,GI;
int ci[];
int ad(int x,int y){
    return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
}
int qm(int x,int y){
    int ret=;
    while(y){
        if(y&) ret=(ll)ret*x%mod;
        x=(ll)x*x%mod;
        y>>=;
    }
    return ret;
}
int dep[],cnt;
void divi(){
    int tmp=n;
    while(tmp%==) tmp/=,dep[++cnt]=,++ci[];
    while(tmp%==) tmp/=,dep[++cnt]=,++ci[];
    while(tmp%==) tmp/=,dep[++cnt]=,++ci[];
    while(tmp%==) tmp/=,dep[++cnt]=,++ci[];
}
bool che(int x){
    for(reg i=;i<;++i){
        if(ci[pri[i]]){
            if(qm(x,n/pri[i])==) return false;
        }
    }
    return true;
}
void fin(){
    G=;
    while(!che(G)) ++G;
}

int f[N];
int b[N];
int pos[N];
int getpos(int x){
//    cout<<" getpos "<<x<<endl;
    int len=n,l=;
    for(reg i=;i<=cnt;++i){
//        cout<<" i "<<i<<" x "<<x<<" ll "<<l<<endl;
        int be=(x-l)%dep[i],th=(x-l)/dep[i];
        len=len/dep[i];
        x=l+len*be+th;
        l=x-th;
    }
//    cout<<" bac "<<x<<endl;
    return x;
}
int g[N];
int pw[*N][];
int mem[];
void FFT(int *f,int n,int c){
    for(reg i=;i<n;++i) g[i]=f[i];
    for(reg i=;i<n;++i) f[pos[i]]=g[i];
    int las=;
    for(reg i=cnt;i>=;--i){
        int p=dep[i];
        int st=(mod-)/(las*p);
        for(reg l=;l<n;l+=las*p){
            for(reg b=;b<las;++b){
                for(reg j=;j<p;++j){
                    mem[j]=;
                    for(reg i=;i<p;++i){
                        mem[j]=ad(mem[j],(ll)pw[st*(b+j*las)*i][c]*f[l+b+i*las]%mod);
                    }
                }
                for(reg j=;j<p;++j){
                    f[l+b+j*las]=mem[j];
                }
            }
        }
        las*=p;
    }
}
int main(){
    rd(n);rd(C);mod=n+;
    divi();fin();GI=qm(G,mod-);
//    cout<<" G "<<G<<" GI "<<GI<<endl;//
    pw[][]=pw[][]=;
    for(reg i=;i<=*n;++i) pw[i][]=(ll)pw[i-][]*GI%mod,pw[i][]=(ll)pw[i-][]*G%mod;
    for(reg i=;i<n;++i) rd(f[i]),f[i]%=mod;
    for(reg i=;i<n;++i) rd(b[i]),b[i]%=mod;
    for(reg i=;i<n;++i) pos[i]=getpos(i);
//    cout<<" pos "<<endl;
//    prt(pos,0,n-1);
    FFT(f,n,);
//    cout<<" ff "<<endl;
//    prt(f,0,n-1);

    FFT(b,n,);
//    cout<<" bb "<<endl;
//    prt(b,0,n-1);

    for(reg i=;i<n;++i) f[i]=(ll)f[i]*qm(b[i],C)%mod;
    FFT(f,n,);
    for(reg i=;i<n;++i){
        f[i]=(ll)f[i]*qm(n,mod-)%mod;
        printf("%d\n",f[i]);
    }
    return ;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return ;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/3/19 18:42:47
*/

算是对FFT本质的理解吧。