2016 ACM/ICPC亚洲区青岛站现场赛（部分题解）

摘要

　　本文主要列举并求解了2016 ACM/ICPC亚洲区青岛站现场赛的部分真题，着重介绍了各个题目的解题思路，结合详细的AC代码，意在熟悉青岛赛区的出题策略，以备战2018青岛站现场赛。

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HDU 5984 Pocky

题意

　　给出一根棒子（可以吃的）的长度x和切割过程中不能小于的长度d，每次随机的选取一个位置切开，吃掉左边的一半，对右边的棒子同样操作，直至剩余的长度不大于d时停止。现在给出x和d，问切割次数的数学期望是多少。

解题思路

　　当看到第二个样例2 1时，结果是1.693147，联想到ln(2) = 0.693147，可猜测当x > d时，答案是ln(x/d) + 1。

详细解法：

　　设长度为x、限制长度是d的棒切割次数的数学期望是f(x)，首先当x < d时，f(x) = 0（直接结束，切割次数为0）；当x >= d时，f(x) 应该是任选一点后，右边部分切割次数的数学期望加上1。设t是切割的位置，即，其中后面的式子表示切割点t的数学期望（积分0到x，取到这一点的概率乘上t的概率密度,也就是长度为t的切割次数的数学期望），进而又可以写成（积分中，系数可以自由进出），也即将f(x)写成如下形式

　　由此可得f(x) = ln(x) + c，当x = d时，f(d) = ln(d) + c = 1得，c = 1 - ln(d)，代入f(x) = ln(x) - ln(d) + 1，也即f(x) = ln(x/d) + 1;

综上所述

代码如下：

　　其中涉及C语言中对数的表示方法，C中只定义两log(double x)和log10(double x)，分别表示数学中的ln和lg，至于如何表示log_a(b)呢？使用换底公式log(b)/log(a)即可。

 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 int main()
 {
     double x, d;
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%lf%lf", &x, &d);
         if(x <= d)
             printf("0.000000\n");
         else
             printf("%.6lf\n", log(x) - log(d) + );
     }
     return ;
 }

HDU 5983 Pocket Cube

题意

　　输入一个二阶魔方的状态，问能否一步将其复原。

解题思路

　　需要细心和耐心，考虑每一种拧法，操作的时候，先顺时针改变一个面的数，然后改变四周的数，写出操作模板。要特别注意输入状态的次序，哪个面先，以及哪个角先。

代码如下：

 #include <cstdio>

 struct Magic2{
     int f[], b[], u[], d[], l[], r[];
     void get_u() {for(int i =  ; i <= ; i++) {scanf("%d", &u[i]);}}
     void get_d() {for(int i =  ; i <= ; i++) {scanf("%d", &d[i]);}}
     void get_f() {for(int i =  ; i <= ; i++) {scanf("%d", &f[i]);}}
     void get_b() {for(int i =  ; i <= ; i++) {scanf("%d", &b[i]);}}
     void get_l() {for(int i =  ; i <= ; i++) {scanf("%d", &l[i]);}}
     void get_r() {for(int i =  ; i <= ; i++) {scanf("%d", &r[i]);}}
     void L(int cnt) {
         for(; cnt > ; cnt--) {
             int a[];
             for(int i = ; i <= ; i++) a[i] = l[i];
             l[] = a[];l[] = a[];
             l[] = a[];l[] = a[];

             int x = b[], y = b[];
             b[] = d[], b[] = d[];
             d[] = f[], d[] = f[];
             f[] = u[], f[] = u[];
             u[] = x, u[] = y;
         }
     }
     void R(int cnt) {
         for(; cnt > ; cnt--) {
             int a[];
             for(int i = ; i <= ; i++) a[i] = r[i];
             r[] = a[], r[] = a[];
             r[] = a[], r[] = a[];

             int x = b[], y = b[];
             b[] = u[], b[] = u[];
             u[] = f[], u[] = f[];
             f[] = d[], f[] = d[];
             d[] = x, d[] = y;
         }
     }
     void U(int cnt) {
             for(; cnt > ; cnt--) {
             int a[];
             for(int i = ; i <= ; i++) a[i] = u[i];
             u[] = a[], u[] = a[];
             u[] = a[], u[] = a[];

             int x = b[], y = b[];
             b[] = l[], b[] = l[];
             l[] = f[], l[] = f[];
             f[] = r[], f[] = r[];
             r[] = x, r[] = y;
         }
     }
     void D(int cnt) {
         for(; cnt > ; cnt--) {
             int a[];
             for(int i = ; i <= ; i++) a[i] = d[i];
             d[] = a[], d[] = a[];
             d[] = a[], d[] = a[];

             int x = b[], y = b[];
             b[] = r[], b[] = r[];
             r[] = f[], r[] = f[];
             f[] = l[], f[] = l[];
             l[] = x, l[] = y;
         }
     }
     void F(int cnt) {
         for(; cnt > ; cnt--) {
             int a[];
             for(int i = ; i <= ; i++) a[i] = f[i];
             f[] = a[], f[] = a[];
             f[] = a[], f[] = a[];

             int x = u[], y = u[];
             u[] = l[], u[] = l[];
             l[] = d[], l[] = d[];
             d[] = r[], d[] = r[];
             r[] = x, r[] = y;
         }
     }
     void B(int cnt) {
         for(; cnt > ; cnt--) {
             int a[];
             for(int i = ; i <= ; i++) a[i] = u[i];
             u[] = a[], u[] = a[];
             u[] = a[], u[] = a[];

             int x = u[], y = u[];
             u[] = r[], u[] = r[];
             r[] = d[], r[] = d[];
             d[] = l[], d[] = l[];
             l[] = x, l[] = y;
         }
     }
     bool ok() {
         for(int i = ; i <= ; i++) {
             if(u[i] != u[] || d[i] != d[]
             || l[i] != l[] || r[i] != r[]
             || f[i] != f[] || b[i] != b[])
                 return ;
         }
         return ;
     }
     bool operate(char ch) {
         if(ch == 'u') {
             U();
             if(ok())
                 return ;
             else {
                 U();
                 U();
                 if(ok())
                     return ;
                 else{
                     U();
                     return ;
                 }
             }
         }
         if(ch == 'd') {
             D();
             if(ok())
                 return ;
             else{
                 D();
                 D();
                 if(ok())
                     return ;
                 else{
                     D();
                     return ;
                 }
             }
         }
         if(ch == 'f') {
             F();
             if(ok())
                 return ;
             else{
                 F();
                 F();
                 if(ok())
                     return ;
                 else{
                     F();
                     return ;
                 }
             }
         }
         if(ch == 'b') {
             B();
             if(ok())
                 return ;
             else{
                 B();
                 B();
                 if(ok())
                     return ;
                 else{
                     B();
                     return ;
                 }
             }
         }
         if(ch == 'l') {
             L();
             if(ok())
                 return ;
             else{
                 L();
                 L();
                 if(ok())
                     return ;
                 else{
                     L();
                     return ;
                 }
             }
         }
         if(ch == 'r') {
             R();
             if(ok())
                 return ;
             else{
                 R();
                 R();
                 if(ok())
                     return ;
                 else{
                     R();
                     return ;
                 }
             }
         }
     }
     void print() {
         puts("###");
         for(int i = ; i <= ; i++) printf("%d ", u[i]); puts("");
         for(int i = ; i <= ; i++) printf("%d ", f[i]); puts("");
         for(int i = ; i <= ; i++) printf("%d ", d[i]); puts("");
         for(int i = ; i <= ; i++) printf("%d ", b[i]); puts("");
         for(int i = ; i <= ; i++) printf("%d ", l[i]); puts("");
         for(int i = ; i <= ; i++) printf("%d ", r[i]); puts("");
     }
 }m2;

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         m2.get_u();
         m2.get_f();
         m2.get_d();
         m2.get_b();
         m2.get_l();
         m2.get_r();
         if(m2.ok() || m2.operate('u') || m2.operate('d') || m2.operate('l')
         || m2.operate('r') || m2.operate('f') || m2.operate('b'))
             printf("YES\n");
         else
             printf("NO\n");
     }
     return ;
 }

HDU 5985 Lucky Coins

题意

　　给出n个硬币和每个硬币的数量和正面朝上的概率，问每个硬币成为幸运硬币的概率是多少。成为幸运硬币的条件是每投一次将所有背面朝上的硬币去掉，继续抛掷，直至剩下一种或者一个都剩下，那最后一种留下的硬币就是幸运硬币。

解题思路

　　概率DP，我们定义dead[i][j]表示第i种硬币在前j步以内全部被抛弃的概率，显然，

化简可得 .

　　那么我们定义aliv[i][j] 表示第i种硬币在前j步以内至少有一个没有被抛弃的概率是 1 - dead[i][j]，那么第i个硬币成为幸运硬币的概率大概等于（应为当k = 30的时候0.5的三十次方就很小），其实际意义就是第i种硬币成为幸运硬币的概率等于模拟投掷100次，而每次让第1到n种硬币在k步全部被抛弃的概率乘上第i种硬币在第k步至少还有一个而第k+1步全部被抛弃的概率，当然前面的第1到第n种硬币全部被抛弃不包括第i种硬币，故完整的式子是：

代码如下:

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int n;
 double num[maxn], p[maxn], ans[maxn];
 double dead[maxn][], alive[maxn][];

 void cdead() {
     for(int k = ; k <= ; k++) {
         for(int i = ; i < n; i++) {
             dead[i][k] = pow(1.0 - pow(p[i], k), num[i]);
         }
     }
 }
 void calive() {
     for(int k = ; k <= ; k++) {
         for(int i = ; i < n; i++) {
             alive[i][k] = 1.0 - dead[i][k];
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i < n; i++) {
             scanf("%lf%lf", &num[i], &p[i]);
         }
         if(n == ) {
             printf("1.000000\n");
             continue;
         }

         cdead();
         calive();
         memset(ans, , sizeof(ans));
         for(int k = ; k <= ; k++) {
             for(int i = ; i < n; i++) {
                 double tmp = ;
                 for(int j = ; j < n; j++) {
                     if(j == i)  continue;
                     tmp *= dead[j][k];
                 }
                 ans[i] += tmp * (alive[i][k] - alive[i][k + ]);
             }
         }

         for(int i = ; i < n; i++) {
             printf("%.6lf%c", ans[i], i == n -  ? '\n' : ' ');
         }
     }
     return ;
 }

　　可以看出青岛站的题目还是有难度的，主要侧重的是数学推理，准备时应该多以数学推理为主，大战在即，加油！