BZOJ1449[JSOI2009]球队收益&BZOJ2895球队预算——最小费用最大流

题目描述

输入

输出

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

样例输入

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

样例输出

43

提示

 

要求总费用最低考虑最小费用最大流。对于一场比赛同时决策两支队伍谁输谁赢不好办，我们先假设剩下的比赛每支队伍都输了，这样每次只要决策谁赢了即可。对于每次比赛将源点连向比赛，流量为$1$、费用为$0$；再将比赛连向两支队伍，流量为$1$、费用为$0$。假设每支队伍还有$k[i]$场比赛，那么就将这只队伍向汇点连$k[i]$条边，流量为$1$，每条边费用为多赢一次的收益。每支队伍的起始收益为$C[i]*x^2+D[i]*y^2,x=win[i],y=lose[i]+k[i]$，每多赢一次的收益为$C*(x+1)^2+D*(y-1)^2-C*x^2-D*y^2=C*(2x+1)-D*(2y-1)$，因为$D\le C$，所以每多赢一次的收益会单调递增，又因为是最小费用最大流，所以一定先选赢一次的边、再选赢两次的边、再选赢三次的边……

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define INF 10000000
using namespace std;
int head[10000];
int next[20000];
int to[20000];
int v[20000];
int c[20000];
int f[10000];
int from[20000];
int tot=1;
int S,T;
ll ans;
int n,m;
int x,y;
int s[10000];
int win[10000];
int lose[10000];
int C[10000];
int D[10000];
queue<int>q;
int vis[10000];
int d[10000];
void add(int x,int y,int z,int w)
{
	next[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	v[tot]=z;
	c[tot]=w;
	from[tot]=x;
	next[++tot]=head[y];
	head[y]=tot;
	to[tot]=x;
	v[tot]=-z;
	c[tot]=0;
	from[tot]=y;
}
void result()
{
	int now=T;
	int flow=INF;
	while(now!=S)
	{
		flow=min(flow,c[f[now]]);
		now=from[f[now]];
	}
	ans+=1ll*d[T]*flow;
	now=T;
	while(now!=S)
	{
		c[f[now]]-=flow;
		c[f[now]^1]+=flow;
		now=from[f[now]];
	}
}
bool SPFA()
{
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        d[i]=INF;
    }
    d[S]=0;
    q.push(S);
    vis[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(!c[i])
            {
                continue;
            }
            if(d[to[i]]>d[now]+v[i])
            {
                d[to[i]]=d[now]+v[i];
                f[to[i]]=i;
                if(!vis[to[i]])
                {
                    q.push(to[i]);
                    vis[to[i]]=1;
                }
            }
        }
    }
    return d[T]!=INF;
}
void find_min()
{
	while(SPFA())
	{
		result();
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	S=n+m+1;
	T=S+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&win[i],&lose[i],&C[i],&D[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		add(S,n+i,0,1);
		scanf("%d%d",&x,&y);
		s[x]++,s[y]++;
		add(n+i,x,0,1);
		add(n+i,y,0,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=1ll*C[i]*win[i]*win[i]+1ll*D[i]*(lose[i]+s[i])*(lose[i]+s[i]);
		x=win[i],y=lose[i]+s[i];
		for(int j=1;j<=s[i];j++)
		{
			add(i,T,C[i]*(2*x+1)-D[i]*(2*y-1),1);
			x++,y--;
		}
	}
	find_min();
	printf("%lld",ans);
}