uva11426 欧拉函数应用,kuangbin的筛法模板
/*
给定n,对于所有的对(i,j),i<j,求出sum{gcd(i,j)}
有递推式sum[n]=sum[n-1]+f[n]
其中f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)......
那么如何求出f[n],
设满足gcd(i,n)=x的组合有g(x,n)个,那么f[n]=sum{x*g(x,n)}
对于gcd(i,n)=x,即有gcd(i/x,n/x)=1,因为将n/x看做是固定的数,那么g(x,n)=phi[n/x]
求答案时直接先求出所有答案,因为枚举n的每个因子比较麻烦,所以直接枚举x即可,
那么由上述公式可推出==>f[x*t]+=x*phi[t]
筛出phi表
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 4000005
//#define ll long long bool check[maxn+];
int phi[maxn+],prime[maxn+],tot;
void init(){
memset(check,,sizeof check);
phi[]=;tot=;
for(int i=;i<=maxn;i++){
if(check[i]==){
prime[++tot]=i;
phi[i]=i-;
}
for(int j=;j<=tot;j++){
if(i*prime[j]>maxn)break;
check[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==){//prime[j]是i的因子
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
}
}
} long long f[maxn],s[maxn];
int main(){
init();
for(int i=;i<=maxn;i++)//枚举每个因数x
for(int j=i+i;j<=maxn;j+=i)//
f[j]+=(long long)i*phi[j/i];
for(int i=;i<=maxn;i++)
s[i]=s[i-]+f[i]; int n;
while(cin>>n,n)
cout<<s[n]<<endl;
}
uva11426 欧拉函数应用,kuangbin的筛法模板的更多相关文章
- UVA11426 欧拉函数
大白书P125 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define MMX 4000010 ...
- poj 2478 Farey Sequence(欧拉函数是基于寻求筛法素数)
http://poj.org/problem?id=2478 求欧拉函数的模板. 初涉欧拉函数,先学一学它主要的性质. 1.欧拉函数是求小于n且和n互质(包含1)的正整数的个数. 记为φ(n). 2. ...
- 线性筛的同时得到欧拉函数 (KuangBin板子)
线性筛的思想:每个被筛的数是通过它最小的质因子所筛去的. 这种思想保证了每个数只会被筛一次,从而达到线性.并且,这个思想实现起来非常巧妙(见代码注释)! 因为线性筛的操作中用到了倍数的关系去实现,因此 ...
- uva11426 欧拉函数应用
题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=121873#problem/F 题目大意:给你一个数n,让你输出(i=1-> ...
- 欧拉函数 & 【POJ】2478 Farey Sequence & 【HDU】2824 The Euler function
http://poj.org/problem?id=2478 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 欧拉函数模板裸题,有两种方法求出所有的欧拉函 ...
- 欧拉函数 &【POJ 2478】欧拉筛法
通式: $\phi(x)=x(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3}) \cdots (1-\frac{1}{p_n})$ 若n是质数p的k ...
- UVA 11424 GCD - Extreme (I) (欧拉函数+筛法)
题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此 ...
- UVA 11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数+筛法)
题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O 题意是给你n,求所有gcd(i , j)的和,其中 ...
- UVA11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数/莫比乌斯反演)
UVA11426 GCD - Extreme (II) 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 10 100 200000 0 输出样例#1: 67 13 ...
随机推荐
- mysql 原理 ~ 线程与IO
一 简介:今天来聊聊具体的线程和IO 二 具体线程与作用 1 master thread mysql的主要工作触发线程 1 redo and binlog日志 2 合并插入缓冲. ...
- jquery禁用a标签
jquery禁用a标签方法1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 $(document).ready(function () { $("a ...
- npm 的 --save 和 --save-dev 的区别
--save-dev 是作为开发依赖保存到 packsge.json 中的 devDependencies 中,即在开发环境中用到的依赖,如 webpack.babel 等用于开发打包的依赖,只是在执 ...
- [PDFBox]后台操作pdf的工具类
PDFBox是Apache下的一个操作pdf的类库.其也提供了一个命令行的工具,也提供了java调用的第三方类库. 下载地址:https://pdfbox.apache.org/ 下面的实验基于JDK ...
- C++以const 作为返回值类型的意义
const rational operator*(const rational& lhs, const rational& rhs); 很多程序员第一眼看到它会纳闷:为什么operat ...
- 【转】MySQL— 进阶
[转]MySQL— 进阶 目录 一.视图 二.触发器 三.函数 四.存储过程 五.事务 一.视图 视图是一个虚拟表(非真实存在),其本质是[根据SQL语句获取动态的数据集,并为其命名],用户使用时只需 ...
- python3编码(encode,decode)
python3默认编码为unicode,由str类型进行表示.二进制数据使用byte类型表示. 字符串通过编码转换成字节码,字节码通过解码成为字符串 encode:str --> bytes d ...
- Delphi 三层框架 DataSnap 的服务器端设置
elphi 三层框架 DataSnap 的服务器端设置: DataSnap 框架有三个模块:DataSnap Server,Server Module,DataSnap Client Module. ...
- python的pymysql使用方法【转】
前言 pymsql是Python中操作MySQL的模块,其使用方法和MySQLdb几乎相同.但目前pymysql支持python3.x而后者不支持3.x版本. 本文测试python版本:2.6.6.m ...
- 其他-n个互相独立的连续随机变量中第i小的数值期望
提出问题 有\(n\)个互相独立的\(0\)至\(1\)之间等概率生成的随机变量,求从小到大排序后第\(i\)个数的数值期望 一个简化的问题 我们先来求解一个简化的问题:最大值的数值期望是多少? 我们 ...