P3613 睡觉困难综合征（LCT + 位运算）

题意

NOI2014 起床困难综合症 放在树上，加上单点修改与链上查询。

题解

类似于原题，我们只需要求出 \(0\) 和 \(2^{k - 1} - 1\) 走过这条链会变成什么值，就能确定每一位为 \(0 / 1\) 走完后变成什么值。

我们对于 \(LCT\) 每个节点维护两个值 \(r_0,r_1\) 表示 \(0\) 和 \(2 ^ k - 1\) 从当前 \(LCT\) 维护的链底走到这个点会变成什么值。

然后我们就可以把位运算操作变成一个值放在这个点上。

合并信息的时候，可以这样写：

inline Data operator + (const Data &lhs, const Data &rhs) {
	return (Data) {
		(~lhs.r0 & rhs.r0) | (lhs.r0 & rhs.r1),
		(~lhs.r1 & rhs.r0) | (rhs.r1 & lhs.r1)
	};
}

此处 \(\sim\) 是取反，也就是所有位反转，注意此处需要用 unsigned long long 存，就没有符号位，不会进行反转。

解释前面那个地方 (~lhs.r0 & rhs.r0) 意味着最开始从 \(0\) 开始走，走完左子树后还是 \(0\) 然后继续走 得到的结果，

(lhs.r0 & rhs.r1) 就是一开始从 \(0\) 走，走完左子树后变成 \(1\) 然后继续走 得到的结果。

另外一个也是同理了，只是最开始从 \(1\) 走。

但是这样还是不够的，因为位运算是有顺序的，\(reverse\) 的时候答案就会错误，所以我们多存一个逆向的值就行了。

最后只需要像原题按位贪心就行了。

复杂度是 \(O(n + q (\log n + k))\) 的。

总结

位运算时需要对所有位进行翻转可以用 \(\sim\) ，十分方便。

\(LCT\) 维护信息如果有顺序的话，那么需要维护一个逆向操作的答案才行。

代码

具体可以看看代码实现（虽然写的有点长。。）

#include <bits/stdc++.h>

#define For(i, l, r) for(register int i = (l), i##end = (int)(r); i <= i##end; ++i)
#define Fordown(i, r, l) for(register int i = (r), i##end = (int)(l); i >= i##end; --i)
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << (x) << endl
#define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define pb push_back

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) {return b > a ? a = b, 1 : 0;}

namespace pb_ds
{
	namespace io
	{
		const int MaxBuff = 1 << 22;
		const int Output = 1 << 24;
		char B[MaxBuff], *S = B, *T = B;
#define getc() ((S == T) && (T = (S = B) + fread(B, 1, MaxBuff, stdin), S == T) ? 0 : *S++)
		char Out[Output], *iter = Out;
		inline void flush()
		{
			fwrite(Out, 1, iter - Out, stdout);
			iter = Out;
		}
	}

	template<class Type> inline Type read()
	{
		using namespace io;
		register char ch; register Type ans = 0; register bool neg = 0;
		while(ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-')     ;
		ch == '-' ? neg = 1 : ans = ch - '0';
		while(ch = getc(), '0' <= ch && ch <= '9') ans = ans * 10 + ch - '0';
		return neg ? -ans : ans;
	}

	template<class Type> inline void Print(register Type x, register char ch = '\n')
	{
		using namespace io;
		if(!x) *iter++ = '0';
		else
		{
			if(x < 0) *iter++ = '-', x = -x;
			static int s[100]; register int t = 0;
			while(x) s[++t] = x % 10, x /= 10;
			while(t) *iter++ = '0' + s[t--];
		}
		*iter++ = ch;
	}

}

using namespace pb_ds;

void File() {
#ifdef zjp_shadow
	freopen ("P3613.in", "r", stdin);
	freopen ("P3613.out", "w", stdout);
#endif
}

const int N = 1e5 + 1e3;

#define ls(o) ch[o][0]
#define rs(o) ch[o][1]

struct Data {
	ull r0, r1;
};

inline Data operator + (const Data &lhs, const Data &rhs) {
	return (Data) {
		(~lhs.r0 & rhs.r0) | (lhs.r0 & rhs.r1),
		(~lhs.r1 & rhs.r0) | (rhs.r1 & lhs.r1)
	};
}

template<int Maxn>
struct Link_Cut_Tree {

	int ch[Maxn][2], fa[Maxn];

	Data fo[Maxn], fr[Maxn], val[Maxn];

	inline bool is_root(int o) {
		return ls(fa[o]) != o && rs(fa[o]) != o;
	}

	inline bool get(int o) {
		return rs(fa[o]) == o;
	}

	inline void push_up(int o) {
		fo[o] = fr[o] = val[o];
		if (ls(o)) fo[o] = fo[ls(o)] + fo[o], fr[o] = fr[o] + fr[ls(o)];
		if (rs(o)) fo[o] = fo[o] + fo[rs(o)], fr[o] = fr[rs(o)] + fr[o];
	}

	inline void rotate(int v) {
		int u = fa[v], t = fa[u], d = get(v);
		fa[ch[u][d] = ch[v][d ^ 1]] = u;
		fa[v] = t; if (!is_root(u)) ch[t][rs(t) == u] = v;
		fa[ch[v][d ^ 1] = u] = v;
		push_up(v); push_up(u);
	}

	bool rev[Maxn];

	inline void Get_Rev(int o) {
		rev[o] ^= 1;
		swap(ls(o), rs(o));
		swap(fo[o], fr[o]);
	}

	inline void push_down(int o) {
		if (rev[o])
			Get_Rev(ls(o)), Get_Rev(rs(o)), rev[o] = false;
	}

	void Push_All(int o) {
		if (!is_root(o)) Push_All(fa[o]); push_down(o);
	}

	inline void Splay(int o) {
		Push_All(o);
		for (; !is_root(o); rotate(o))
			if (!is_root(fa[o])) rotate(get(o) != get(fa[o]) ? o : fa[o]);
		push_up(o);
	}

	inline void Access(int o) {
		for (int t = 0; o; o = fa[t = o])
			Splay(o), rs(o) = t, push_up(o);
	}

	inline void Make_Root(int o) {
		Access(o); Splay(o); Get_Rev(o);
	}

	inline void Split(int u, int v) {
		Make_Root(u); Access(v); Splay(v);
	}

};

Link_Cut_Tree<N> T;

vector<int> G[N];
void Build(int u = 1, int fa = 0) {
	T.fa[u] = fa; for (int v : G[u]) if (v != fa) Build(v, u);
}

int main () {

	File();

	int n = read<int>(), m = read<int>(), k = read<int>();

	For (i, 1, n) {
		int x = i, y = read<int>(); ull z = read<ull>();
		if (y == 1) T.val[x].r0 = 0ull, T.val[x].r1 = z;
		if (y == 2) T.val[x].r0 = z, T.val[x].r1 = ~0ull;
		if (y == 3) T.val[x].r0 = z, T.val[x].r1 = ~z;
		T.push_up(x);
	}

	For (i, 1, n - 1) { int u = read<int>(), v = read<int>(); G[u].pb(v); G[v].pb(u); } Build();

	For (i, 1, m) {
		int opt = read<int>(), x = read<int>(), y = read<int>(); ull z = read<ull>();
		if (opt == 1) {
			T.Split(x, y);
			ull val0 = T.fo[y].r0, val1 = T.fo[y].r1, res = 0, cur = 0;
			for (ull i = 1ull << (k - 1); i; i >>= 1) {
				if ((val0 & i) < (val1 & i) && cur + i <= z)
					cur += i, res += val1 & i;
				else res += val0 & i;
			}
			Print(res);
		} else {
			T.Access(x); T.Splay(x);
			if (y == 1) T.val[x].r0 = 0ull, T.val[x].r1 = z;
			if (y == 2) T.val[x].r0 = z, T.val[x].r1 = ~0ull;
			if (y == 3) T.val[x].r0 = z, T.val[x].r1 = ~z;
			T.push_up(x);
		}
	}
	io :: flush();

	return 0;

}