BZOJ4811 [Ynoi2017]由乃的OJ 树链剖分

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题目传送门 - BZOJ4811

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题意概括

　　是BZOJ3668长在树上并加上修改和区间询问。

　　一棵树，n个节点，每一个节点有一个位运算符和一个运算数。

　　现在要你支持两种操作：

　　1.　单点修改。

　　2.　现在你有一个数字v，让他从x走到y，每到达一个节点进行相应的运算。v在0~z之间，让你使得运算结果最大，问v为何值。

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题解

　　我们考虑树链剖分+线段树。

　　假设某一位为0或者1，那么经过一定的操作之后也是0或1.

　　那么，如果只有一位，那么两段就可以轻松合并了。

　　k位也是一样，我们只需要用一堆奇怪的位运算就可以了，详见代码。

　　要维护正的和反的。然后好像没什么要说的了。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N=100005;
struct Gragh{
	int cnt,y[N*2],nxt[N*2],fst[N];
	void clear(){
		cnt=0;
		memset(fst,0,sizeof fst);
	}
	void add(int a,int b){
		y[++cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
	}
}g;
int n,m,k,op[N];
int fa[N],son[N],size[N],depth[N],top[N],p[N],ap[N],cnp=0;
ULL Mod,val[N],n0=0,n1=~0;
void Get_Gen_Info(int rt,int pre,int d){
	size[rt]=1,son[rt]=-1,fa[rt]=pre,depth[rt]=d;
	for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i])
		if (g.y[i]!=pre){
			int s=g.y[i];
			Get_Gen_Info(s,rt,d+1);
			size[rt]+=size[s];
			if (son[rt]==-1||size[s]>size[son[rt]])
				son[rt]=s;
		}
}
void Get_Top(int rt,int tp){
	top[rt]=tp;
	ap[p[rt]=++cnp]=rt;
	if (!~son[rt])
		return;
	Get_Top(son[rt],tp);
	for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i]){
		int s=g.y[i];
		if (s!=fa[rt]&&s!=son[rt])
			Get_Top(s,s);
	}
}
struct STree{
	ULL L0,R0,L1,R1;
	STree (){}
	STree (int x){L0=R0=0,L1=R1=-1;}
	STree (ULL a,ULL b,ULL c,ULL d){L0=a,R0=b,L1=c,R1=d;}
	void rev(){swap(L0,R0),swap(L1,R1);}
	void suit(){L0&=(Mod-1),L1&=(Mod-1),R0&=(Mod-1),R1&=(Mod-1);}
}t[N*4];
STree operator + (STree a,STree b){
	STree ans;
	ans.L0=((~a.L0)&b.L0)|(a.L0&b.L1);
	ans.L1=((~a.L1)&b.L0)|(a.L1&b.L1);
	ans.R0=((~b.R0)&a.R0)|(b.R0&a.R1);
	ans.R1=((~b.R1)&a.R0)|(b.R1&a.R1);
	return ans;
}
void build(int rt,int L,int R){
	if (L==R){
		int o=op[ap[L]];
		ULL v=val[ap[L]];
		if (o==1)t[rt].L0=t[rt].R0=n0&v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1&v;
		if (o==2)t[rt].L0=t[rt].R0=n0|v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1|v;
		if (o==3)t[rt].L0=t[rt].R0=n0^v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1^v;
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	build(ls,L,mid);
	build(rs,mid+1,R);
	t[rt]=t[ls]+t[rs];
}
void change(int rt,int L,int R,int pos,int o,ULL v){
	if (L==R){
		if (o==1)t[rt].L0=t[rt].R0=n0&v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1&v;
		if (o==2)t[rt].L0=t[rt].R0=n0|v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1|v;
		if (o==3)t[rt].L0=t[rt].R0=n0^v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1^v;
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	if (pos<=mid)
		change(ls,L,mid,pos,o,v);
	else
		change(rs,mid+1,R,pos,o,v);
	t[rt]=t[ls]+t[rs];
}
STree query(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
	if (R<xL||L>xR)
		return STree(0);
	if (xL<=L&&R<=xR)
		return t[rt];
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	return query(ls,L,mid,xL,xR)+query(rs,mid+1,R,xL,xR);
}
ULL Tquery(int a,int b,ULL z){
	int f1=top[a],f2=top[b],rev=0;
	STree ansa(0),ansb(0);
	while (f1!=f2){
		if (depth[f1]<depth[f2])
			swap(f1,f2),swap(a,b),swap(ansa,ansb),rev^=1;
		ansa=query(1,1,n,p[f1],p[a])+ansa;
		a=fa[f1],f1=top[a];
	}
	if (depth[a]>depth[b])
		swap(a,b),swap(ansa,ansb),rev^=1;
	ansa.rev();
	STree ans=ansa+query(1,1,n,p[a],p[b])+ansb;
	if (rev)
		ans.rev();
	ULL ansv=0;
//	ans.suit();
	for (int i=k;~i;i--){
		if (ans.L0&(1ULL<<i))
			ansv|=1ULL<<i;
		else if (z>=(1ULL<<i)&&(ans.L1&(1ULL<<i)))
			ansv|=1ULL<<i,z-=1ULL<<i;
	}
	return ansv;
}
int main(){
	g.clear();
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%llu",&op[i],&val[i]);
	Mod=1ULL<<k;
	for (int i=1,a,b;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g.add(a,b),g.add(b,a);
	}
	Get_Gen_Info(1,0,0);
	Get_Top(1,1);
	build(1,1,n);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int op,x,y;
		ULL z;
		scanf("%d%d%d%llu",&op,&x,&y,&z);
		if (op==1)
			printf("%llu\n",Tquery(x,y,z));
		else
			change(1,1,n,p[x],y,z);
	}
	return 0;
}