Bzoj2118 墨墨的等式

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 1488  Solved: 578

Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10
3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

Source

同余类最短路

在所有读入的a[i]中，找到最小的一个a为基准，在模a的意义下计算问题

假设通过一些数可以凑出x，使得x%a==j，那么通过累加a就可以凑出所有%a==j的大数。

设dis[i]表示能凑到的模a余i的最小数，SPFA算出dis数组，再利用dis计算Bmin~Bmax内可以凑出的数的个数。

一：刚开始写了建边的版本，但是因为要连的边太多了，常数爆炸，4000+ms通过

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct edge{
     int v,nxt;
     LL dis;
 }e[mxn*];
 int hd[mxn],mct=;
 void add_edge(int u,int v,LL dis){
     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].dis=dis;hd[u]=mct;return;
 }
 int n;
 LL B1,B2;
 LL dis[mxn];
 int a[];
 bool inq[mxn];
 queue<int>q;
 void SPFA(){
     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
     q.push();inq[]=;dis[]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();inq[u]=;
         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].v;
             if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
                 dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                 if(!inq[v]){
                     inq[v]=;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
     return;
 }
 LL query(LL x){
     LL res=;
     for(int i=;i<a[];i++){
         if(dis[i]<=x)res+=(x-dis[i])/(LL)a[]+;
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%lld%lld\n",&n,&B1,&B2);
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++){
         a[i]=read();
         if(!a[i]){i--;n--;}
     }
     sort(a+,a+n+);

     for(i=;i<=n;i++)
         for(j=;j<a[];j++){
             add_edge(j,(j+a[i])%a[],a[i]);
         }
     SPFA();
 //    for(i=0;i<a[1];i++)printf("%d ",dis[i]);
     LL ans=query(B2)-query(B1-);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

邻接表

二：改成了不具体建边的写法，只需要1000+ms

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n;
 LL B1,B2;
 LL dis[mxn];
 int a[];
 bool inq[mxn];
 queue<int>q;
 void SPFA(){
     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
     q.push();inq[]=;dis[]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();inq[u]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             int v=(u+a[i])%a[];
             if(dis[v]>dis[u]+a[i]){
                 dis[v]=dis[u]+a[i];
                 if(!inq[v]){
                     inq[v]=;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
     return;
 }
 LL query(LL x){
     LL res=;
     for(int i=;i<a[];i++){
         if(dis[i]<=x)res+=(x-dis[i])/(LL)a[]+;
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%lld%lld\n",&n,&B1,&B2);
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++){
         a[i]=read();
         if(!a[i]){i--;n--;}
     }
     sort(a+,a+n+);
     SPFA();
     LL ans=query(B2)-query(B1-);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }