洛谷P1565 牛宫

题目描述

AP 神牛准备给自己盖一座很华丽的宫殿。于是，他看中了一块N*M 的矩形空地。

空地中每个格子都有自己的海拔高度。AP 想让他的宫殿的平均海拔在海平面之上（假设

海平面的高度是0，平均数都会算吧？）。而且，AP 希望他的宫殿尽量大，能够容纳更

多的人来膜拜他。请问AP 的宫殿最后会有多大？

输入输出格式

输入格式：

第一行为N 和M。之后N 行，每行M 个数，描述的空地的海拔。

输出格式：

输出一行,表示宫殿最大面积。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
4 0
-10 8
-2 -2

输出样例#1：

4

单调栈+dp

O(n^2)枚举矩形左右范围，从上往下扫每一行，如果从1到k行的总和大于0，那么整块矩形可选；如果总和小于零，将其存入一个单调递减的单调栈，这样在之后的计算中，如果smm(1~k) - smm(1~x)>0,那么行x+1到行k这部分矩形可选。查询时候用二分查找比较快。

万万没想到这题需要开long long，wa了一片

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int a[mxn][mxn];
 LL smm[mxn][mxn];
 int n,m;
 int ans=;
 int f[mxn];
 LL st[mxn];
 int top=;
 int find(LL x){
     int l=,r=top,w=-;
     while(l<=r){
         int mid=(l+r)>>;
         if(st[mid]<x)r=mid-,w=mid;
         else l=mid+;
     }
     return w;
 }
 int main(){
     n=read();m=read();
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++)
      for(j=;j<=m;j++){
          a[i][j]=read();
          smm[i][j]=smm[i][j-]+a[i][j];
      }
     st[]=1e10;
     for(i=;i<=m;i++)//左边界
      for(j=i;j<=m;j++){//右边界
          LL tmp=;
          top=;
          for(int k=;k<=n;k++){
             tmp+=smm[k][j]-smm[k][i-];
             if(tmp>)ans=max(ans,(j-i+)*k);
             else{
                 int pos=find(tmp);
                 if(pos!=-)
                     ans=max(ans,(k-f[pos])*(j-i+));
             }
             if(tmp<st[top]){
                 st[++top]=tmp;
                 f[top]=k;
             }
          }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }