区间DP lightoj 1031

在此游戏中任意时刻的状态都是原始序列的一段子序列故：

定义d(i, j) : 表示原来序列的第i ~ j个元素组成的子序列，在双方都采取最优策略的情况下，先手得分的最大值、

状态转移时，需要枚举从左边或者从右边取多少个。因此

d(i, j) = sum[i, j] - min{d(i+1, j), d(i + 2, j).....d(j, j) , d(i, j-1), d(i, j-2),, ... , d(i, i), 0}

其中sum[i, j] 是元素i 到j 的和。这里的0是取完所有的数， 有了它方程就不需要显式的边界条件了。

答案是 d(1, n) - (sum[1, n] - d(1, n)) = 2*d(1, n) - sum[1, n]

           先手                       后手

记忆话一下就可以了

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 #define MAXN 110
 #define inf  100000000

 int dp[MAXN][MAXN];
 int z[MAXN];
 int sum[MAXN];
 bool vis[MAXN][MAXN];

 int d(int a,int b)
 {
     if(vis[a][b])
         return dp[a][b];
     vis[a][b]=;
     int m=;
     int i;
     for(i=a+;i<=b;i++)m=min(m,d(i,b));
     for(i=a;i<=b;i++)m=min(m,d(a,i));
     dp[a][b]=sum[b]-sum[a-]-m;
     return dp[a][b];
 }
 int main()
 {
     int t,ca;
     scanf("%d",&t);
     ca=;

     while(t--)
     {
         int n,i;
         scanf("%d",&n);
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&z[i]);
             sum[i]=sum[i-]+z[i];
         }

         printf("Case %d: %d\n",ca++,*d(,n)-sum[n]);
     }
     return ;
 }