barabasilab-networkScience学习笔记4-无标度特征

第一次接触复杂性科学是在一本叫think complexity的书上，Allen博士很好的讲述了数据结构与复杂性科学，barabasi是一个知名的复杂性网络科学家，barabasilab则是他所主导的一个实验室，这里的笔记则是关于里面介绍的课程的笔记，当然别人的课程不是公开课，所以从ppt里只能看到骨干的东西了，对了补充下，slider相关的书籍在这里可以找到

回顾我们的研究一个网络模型的三个特征：

1. Degree distribution: P(k)
2. Path length: <d>
3. Clustering coefficient: C

无标度网络的定义与Degree distribution: P(k)

提到无标度网络最有代表的例子就是www构成的网络，那么怎么定义呢？还是从度分布上来看吧，度分布服从Power laws（幂次分布）的就可以定义为无标度网络，记得上节课说过什么吗？上节课说显示世界的大部分网络的度分布都是想随机网络模型那样的二项分布（泊松分布），而是大部分是幂次分布的。

Power laws听起来就好屌啊，像是重金属音乐里的power chord，好像有很强的普遍性，研究这个分布并证明它又普遍存在性的科学家是帕累托，这个分布又称为长尾或者帕累托分布，你也听说过二八原理吧，也是源于此。

好了，你肯定迫不及待的想知道无标度网络是什么了？下面这段话摘自它的维基：

在网络理论中，无尺度网络（或称无标度网络）是带有一类特性的复杂网络，其典型特征是在网络中的大部分节点只和很少节点连接，而有极少的节点与非常多的节点连接。这种关键的节点（称为“枢纽（hubs）”或“集散节点”）的存在使得无尺度网络对意外故障有强大的承受能力，但面对协同性攻击时则显得脆弱。现实中的许多网络都带有无尺度的特性，例如因特网、金融系统网络、社会人际网络等等。

好了我想你知道这个无标度网络是什么鬼了？但是这个无标度（scale-free）是怎么来的？

原来这个scale-free源自于对临界现象和尺度无关的研究，还记得我们将随机网络的时候提到了磁场磁化相变么（好像没提吧(⊙o⊙)…），我们说临界系统是复杂系统，复杂系统背后有个网络，然后这个网络具有尺度（scale free）无关的特征（我英语不太好，智商不够硬，表怪我）

我再强调一遍这种无标度网络模型有很强的普遍性，但是这么完美的模型一定不会适用所有的情况吧，你说对了，材料科学原子分子结构啊什么都适合啊，某些虫子的神经网络也不适用啊，电力网也不适用啊

那么适用什么不适用什么的呢？你看看slider里的描述吧，我不截图了也不重复了，值得注意的是我们的社交网络比如说Facebookt啊witter啊，都可以用无标度网络来描述的

hubs的重要性

我们现实中遇到了这种网络它的度最大的那些点是至关重要的，它是长尾分布的尾巴和二八里的二，它被称为hubs（枢纽）

无标度网络的Path length: <d>与 小世界

无标度网络有个超级小特征（就是小世界特征的加强版），小世界特征指的是路径长度，也就是我六度理论啊，这里体现的更为强烈

由无标度网络和随机网络的两个例子引出两个概念：

我们把度分布的性质类似于泊松分布这样在K外指数下降的，称为有界网络

我们把度分布的性质类似于幂次分布的k外缓慢下降有离群点的网络模型称为无界网络

附图：

各种网络的适用性截图