组合数问题(NOIP2016提高组Day2T1)

Time Limit:1000MS  Memory Limit:512000K

【题目描述】

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式:

小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0<=i<= n,0<=j<= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

【输入格式】

第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m,其中n,m的意义见【问题描述】。

【输出格式】

t行,每行一个整数代表答案。

【输入样例1】

1 2
3 3

【输出样例1】

1

【输入样例2】

2 5
4 5
6 7

【输出样例2】

0
7

【数据范围】

来一波数学讲解

首先 来一个非常神奇的杨辉三角

那么首先我们知道

也就是说杨辉三角上的数都是组合数

第i行第j列就是C(i,j)

C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)

这个公式竟然就是杨辉三角的递推式!

也就是说我们就是在杨辉三角上寻找Cij是k的倍数!!!

那么我们可以先一波预处理求出来杨辉三角

and then? 突然之间,好像自己又蒙了。。。

不急!

我们不妨再重新分析一下

Cij 就是在杨辉三角上第i行第j列的那个数

我们只需要把杨辉三角全扫一遍!?

但是题目要查询多组数据

最大要查询10^4次,这就很尴尬了,不太好整!如果我们每一次都扫一遍,那这简直就是天方夜谭!

我们这里用了一个非常神奇的东西:二维前缀和优化

我们可以把一个矩形表示出来i行j列(其实更像一个平行四边形) 用一个二维的前缀和数组来求往上的区间里的所有的可行解

这样先预处理出来,每次查询直接输出答案就行啦

还有一个要注意的要多模几次k!

P2822组合数问题的更多相关文章

  1. P2822 组合数问题——巧用前缀和

    P2822 组合数问题 求的是C(i,j)有多少个是k的倍数: 首先,求组合数是有技巧的, 用杨辉三角求组合数,爽的一批: 但是,这样只能得90分,两个点T了: 因为k是不变的,我们可以用前缀和的思想 ...

  2. Luogu P2822 组合数问题(前缀和)

    P2822 组合数问题 题意 题目描述 组合数\(C_n^m\)表示的是从\(n\)个物品中选出\(m\)个物品的方案数.举个例子,从\((1,2,3)\)三个物品中选择两个物品可以有\((1,2), ...

  3. 洛谷P2822 组合数问题(题解)

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822(题目传送) 先了解一下有关组合数的公式:(m在上,n在下) 组合数通项公式:C(n,m)=n!/[m!(n-m) ...

  4. 洛谷P2822 组合数问题

    输入输出样例 输入样例#1: 1 2 3 3 输出样例#1: 1 输入样例#2: 2 5 4 5 6 7 输出样例#2: 0 7 说明 [样例1说明] 在所有可能的情况中,只有C_2^1 = 2C21 ...

  5. 洛谷P2822组合数问题

    传送门啦 15分暴力,但看题解说暴力分有30分. 就是找到公式,然后套公式.. #include <iostream> #include <cstdio> #include & ...

  6. 洛谷 P2822 组合数问题

    题目描述 组合数C_n^mC​n​m​​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的 ...

  7. Luogu P2822 组合数问题

    思路 组合数的话,首先肯定是想到杨辉三角啊.不傻的都知道要预处理一张组合数表,但是你以为这样就可以了吗???显然,不可能的.那询问的时候复杂度就成了$\large{O(t*n)}$,凉凉.那咋办,用二 ...

  8. 洛谷——P2822 组合数问题

    https://www.luogu.org/problem/show?pid=2822 题目描述 组合数C_n^mC​n​m​​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三 ...

  9. P2822 组合数问题 HMR大佬讲解

    今天HMR大佬给我们讲解了这一道难题. 基本思路是: 可以将问题转化为:求出杨辉三角,用二维数组f[i][j]来表示在杨辉三角中以第i行第j列的点为右下角,第0行第0列处的点为左上角的矩阵中所有元素是 ...

随机推荐

  1. A Summaryof JDBC

    Die Sonne gewinnen! I think it's easy to understand what is JDBC used for. Programer's program shoul ...

  2. xen学习(一)

    添加镜像源 [root@xen xen]# cat /etc/yum.repos.d/xen.repo [xen] name=xenserver baseurl=http://mirrors.163. ...

  3. CUDA配置

    你问这个有多恶心,是真的很恶心!!! 首先推出一个博客上的内容,里面内容很不错,都是前车之鉴,很有用.http://blog.csdn.net/masa_fish/article/details/51 ...

  4. 如何在 Xcode 中进行 Qt 开发(可使用使用 Homebrew 来安装qt)

    第一步 安装 Qt 分为两种情况: 1. 希望使用 Qt Quick 等先进Qt5技术, 2. 只需要 Qt 4.8的类库即可. 第一种, 直接去官网下载 Mac安装包, 在此不作过多说明, 开发时也 ...

  5. qtablewidget qss加上这个,QHeaderView::section

     qtablewidget  qss加上这个,QHeaderView::section {    color: white;    padding: 4px;    height:24px;    b ...

  6. JavaScript-DOM续

    一.路由的跳转 <body> <a href="#/course">课程</a> <a href="#/main"&g ...

  7. 302Java_前定义

    第零章 前定义 1 介绍 1.1 简介 Java是一门面向对象编程语言,不仅吸收了C++语言的各种优点,还摒弃了C++里难以理解的多继承.指针等概念,因此Java语言具有功能强大和简单易用两个特征. ...

  8. YARN分析系列之二 -- Hadoop YARN各个自模块说明

    先做如下声明,本代码版本是基于 3.1.2 版本. 其实,我们自己在写代码的时候,会有意识地将比较大的功能项独立成包,独立成module, 独立成项目,项目之间的关系既容易阅读理解,又便于管理. 如下 ...

  9. 关于学习js的Promise的心得体会

    最近一直在研究js的Promise对象,其中有一篇blog写得比较通俗易懂,转发如下: http://www.cnblogs.com/lvdabao/p/es6-promise-1.html 参照上面 ...

  10. JAVA8之lambda表达式详解

    原文:http://blog.csdn.net/jinzhencs/article/details/50748202 lambda表达式详解 一.问题 1.什么是lambda表达式? 2.lambda ...