【XSY2131】【BZOJ1857】【SCOI2010】传送带

Description

题目描述：

在一个二维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。小y在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在，小y想从A点走到D点，请问他最少需要走多长时间。

输入格式：

第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By。

第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy。

第三行是3个整数，分别是P，Q，R。

输出格式：

输出一行一个数，表示小y从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位。

样例输入：

0 0 0 100

100 0 100 100

2 2 1

样例输出：

136.60

数据范围：

对于30%的数据满足：

1<=Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy<=10

1<=P,Q,R<=5

对于100%的数据满足：

1<=Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy<=1000

1<=P,Q,R<=10

因为本题的取点所对答案产生的影响不满足单调性，所以我们考虑三分。

因为AB上要取一个点，CD上要取一个点，所以用三分套三分。

第一个三分AB上的点，第二个三分CD上的点使得在取第一次三分出来的点的情况下点A到点D的距离最小。

两个点皆取最优即可得到全局最优。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 0.0000001
using namespace std;
double p,q,r;
struct data
{
	double x,y;
}a,b,c,d;
double dis(data a,data b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double getdis(data ab,double x)//求从第一次三分出来的点到第二次三分出来的点在到点D的距离
{
	data cd;
	cd.x=c.x+(d.x-c.x)*x;
	cd.y=c.y+(d.y-c.y)*x;
	return dis(ab,cd)/r+dis(cd,d)/q;
}
double work(double x)
{
	data ab;
	ab.x=a.x+(b.x-a.x)*x;
	ab.y=a.y+(b.y-a.y)*x;
	double l2=0,r2=1;
	while(r2-l2>eps)//第二次三分
	{
		double midl=(r2+l2*2)/3.0,midr=(r2*2+l2)/3.0;
		if(getdis(ab,midl)<getdis(ab,midr))
		{
			r2=midr;
		}else{
			l2=midl;
		}
	}
	return getdis(ab,r2)+dis(a,ab)/p;
}
int main()
{
	scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y,&d.x,&d.y,&p,&q,&r);
	double l1=0,r1=1;
	while(r1-l1>eps)//第一次三分
	{
		double midl=(r1+l1*2)/3.0,midr=(r1*2+l1)/3.0;
		if(work(midl)<work(midr))
		{
			r1=midr;
		}else{
			l1=midl;
		}
	}
	printf("%.2lf\n",work(r1));//输出答案
	return 0;
}