BZOJ.2565.[国家集训队]最长双回文串(Manacher/回文树)

BZOJ

洛谷

求给定串的最长双回文串。

\(n\leq10^5\)。

Manacher：

记\(R_i\)表示以\(i\)位置为结尾的最长回文串长度，\(L_i\)表示以\(i\)开头的最长回文串长度。答案就是\(\max\{R_i+L_{i+1}\}\)。式子可能会有差别，因为Manacher会在里面加字符。当然我们直接只用'#'位置的\(L_i+R_i\)就可以更新答案啦。

Manacher，然后对于位置\(i\)，设它的最远延伸距离是\(ex_i\)。

然后用\(i-j\)更新\(L_j,\;j\in[i-ex_i+1,\ i]\)，\(j-i\)更新\(R_j,\;j\in[i,i+ex_i-1]\)（注意字符串里加了'#'的）。

显然只需要维护更新它的\(\max\{i\},\min\{i\}\)就可以了，可以用线段树。（当然我懒得去写）

但这个做法显然不够好，考虑能否\(O(1)\)更新，也就是更新一个位置然后递推过来。（表示没想出来= =）

可以啊...更新\(i-j\)这个值，相邻两个位置是相差\(1\)的。而从\(j\)更新到\(i\)位置时，\(i-j\)就\(\leq0\)了。也就是我们只更新\(L_{i-ex_i+1}=\max\{ex_i-1\}\)，最后用\(L_j=\max\{L_j,\ L_{j-1}-1\}\)递推即可。\(R\)同理。

这样就\(O(n)\)啦。

当然我们只需要在'#'处统计，所以只更新这些位置即可。

回文树：

对正反串建两次回文树，求出每个位置的最长回文长度就可以了。。

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Manacher：

//3360kb	84ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=2e5+5;

int ex[N],L[N],R[N];
char s[N];

int Build()
{
	int n=strlen(s+1);
	for(int i=n; i; --i) s[i<<1]=s[i], s[(i<<1)-1]='#';
	s[0]='!', s[n<<1|1]='#', s[(n<<1)+2]='@';
	return n<<1|1;
}
void Manacher(const int n)
{
	for(int i=1,id,mx=0; i<=n; ++i)
	{
		if(i<mx) ex[i]=std::min(ex[2*id-i],mx-i);
		else ex[i]=1;
		while(s[i-ex[i]]==s[i+ex[i]]) ++ex[i];
		if(i+ex[i]>mx) mx=i+ex[i], id=i;
		L[i-ex[i]+1]=std::max(L[i-ex[i]+1],ex[i]-1);
		R[i+ex[i]-1]=std::max(R[i+ex[i]-1],ex[i]-1);
	}
}

int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	int n=Build(); Manacher(n);
	for(int i=n-2; i>=1; i-=2) R[i]=std::max(R[i],R[i+2]-2);//i>=1 not i!
	for(int i=3; i<=n; i+=2) L[i]=std::max(L[i],L[i-2]-2);
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=n; i+=2) if(L[i]&&R[i]) ans=std::max(ans,L[i]+R[i]);//if!
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}

---

回文树：

//23576kb	156ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

char s[N];
struct PAM
{
	int las,tot,fail[N],son[N][26],len[N],mx[N];

	PAM() {tot=1, fail[0]=1, len[1]=-1;}
	inline int Find(int x,int n)
	{
		while(s[n-len[x]-1]!=s[n]) x=fail[x];
		return x;
	}
	void Insert(int c,int n)
	{
		int p=Find(las,n);
		if(!son[p][c])
		{
			int np=++tot; fail[np]=son[Find(fail[p],n)][c];
			son[p][c]=np, len[np]=len[p]+2;
		}
		las=son[p][c];
	}
	void Build(char *s,const int n,const int opt)
	{
		if(opt) for(int i=1; i<=n; ++i) Insert(s[i]-'a',i), mx[i]=len[las];
		else for(int i=1; i<=n; ++i) Insert(s[i]-'a',i), mx[n-i+1]=len[las];//...
	}
}p1,p2;

int main()
{
	scanf("%s",s+1); int n=strlen(s+1);
	p1.Build(s,n,1), std::reverse(s+1,s+1+n), p2.Build(s,n,0);
	int ans=0;
	for(int i=1; i<n; ++i) ans=std::max(ans,p1.mx[i]+p2.mx[i+1]);
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}