牛客练习赛42 C 反着计算贡献

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/393/C

题意

给你一个矩阵, 每次从每行挑选一个数,组成一个排列,排列的和为不重复数字之和,求所有排列的和(n,m<=2000,a[i]<=1e9)

题解

• 假如计算数字x的贡献的话,x只会对所在排列最多贡献一次,那么只需要计算有多少排列含有x
• 反着计算每个数字的贡献,(总情况-包含这个数字的情况)*x

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ft first
#define se second
#define MOD 1000000007
#define MAXN 2005
#define mk make_pair
#define ll long long
#define pii pair<ll,ll>
using namespace std;
ll pw(ll bs,ll x){
	ll ans=1;
	while(x){
		if(x&1)ans=ans*bs%MOD;
		bs=bs*bs%MOD;
		x>>=1;
	}
	return ans;
}
ll n,m,i,j,x,inv[MAXN],tol,C[MAXN],ans,nt,tp;
vector<pii>A;
int main(){
	scanf("%lld%lld",&m,&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++){
			scanf("%lld",&x);
			A.push_back(mk(x,i));
		}
	inv[1]=1;for(i=2;i<MAXN;i++)inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
	sort(A.begin(),A.end());
	ll tol=pw(m,n);
	for(i=0;i<A.size();i=nt){
		tp=tol;
		for(nt=i;nt<A.size()&&A[i].ft==A[nt].ft;nt++){
			x=A[nt].se;
			tp=tp*inv[m-C[x]]%MOD;
			C[x]++;
			tp=tp*(m-C[x])%MOD;
		}
		for(j=i;j<nt;j++)C[A[j].se]=0;
		ans=(ans+(tol-tp+MOD)%MOD*A[i].ft%MOD)%MOD;
	}
	cout<<ans;
}