『PyTorch』矩阵乘法总结

1. 二维矩阵乘法 torch.mm()

torch.mm(mat1, mat2, out=None)，其中mat1(\(n\times m\))，mat2(\(m\times d\))，输出out的维度是(\(n\times d\))。

该函数一般只用来计算两个二维矩阵的矩阵乘法，并且不支持broadcast操作。

2. 三维带batch的矩阵乘法 torch.bmm()

由于神经网络训练一般采用mini-batch，经常输入的时三维带batch的矩阵，所以提供torch.bmm(bmat1, bmat2, out=None)，其中bmat1(\(b\times n \times m\))，bmat2(\(b\times m \times d\))，输出out的维度是(\(b \times n \times d\))。

该函数的两个输入必须是三维矩阵且第一维相同（表示Batch维度），不支持broadcast操作。

3. 多维矩阵乘法 torch.matmul()

torch.matmul(input, other, out=None)支持broadcast操作，使用起来比较复杂。

针对多维数据 matmul()乘法，我们可以认为该matmul()乘法使用使用两个参数的后两个维度来计算，其他的维度都可以认为是batch维度。假设两个输入的维度分别是input(\(1000 \times 500 \times 99 \times 11\)), other(\(500 \times 11 \times 99\))那么我们可以认为torch.matmul(input, other, out=None)乘法首先是进行后两位矩阵乘法得到\((99 \times 11) \times (11 \times 99)\Rightarrow(99 \times 99)\) ，然后分析两个参数的batch size分别是 \(( 1000 \times 500)\) 和 \(500\) , 可以广播成为 \((1000 \times 500)\)， 因此最终输出的维度是(\(1000 \times 500 \times 99 \times 99\))。

4. 矩阵逐元素(Element-wise)乘法 torch.mul()

torch.mul(mat1, other, out=None)，其中other乘数可以是标量，也可以是任意维度的矩阵，只要满足最终相乘是可以broadcast的即可

5. 两个运算符 @ 和 *

• @：矩阵乘法，自动执行适合的矩阵乘法函数
• *：element-wise乘法