uoj22 外星人（dp）

题目大意：

给定一个\(n\)个数的序列\(a\)，给定一个\(x\)，其中\(a\)数组可以进行顺序的调换，每一个\(a_i\)都能使$x=x \mod a_i \(,
求最后经过一系列计算后的\)y\(，满足\)abs(x-y)$尽可能小，并求出方案数

QwQ 哇，一看到这个题。说实话，没什么好的思路。

也就发现了几个性质：

1.最后的\(y\)一定小于最小的\(a_i\)

2.如果存在一个\(a_i<a_j\)，且\(i<j\) 那么\(a_j\)就没有任何作用了，对答案没有任何一点影响

那我们不妨将整个数组从大到小排序

先考虑第一问:

我们定义\(f[i][j]\)表示，考虑到第\(i\)个数，当前的值为\(j\)是否可行，首先我们令\(f[0][x]=1\)，然后对于当前的\(i\)，我们可以选择用它 ，也可以选择不用（换句话说，就是放一个比它更小的在前面，就可以实现不使用它了）但是后者需要满足\(i\ !=n\) 然后分别对应转移即可

这里有部分分的代码！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn = 1010;
const int maxx = 5010;

int f[maxn][maxx];
int a[maxn];
int n,x;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

bool cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}

int main()
{
	n=read(),x=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    f[0][x]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=0;j<=x;j++) f[i][j%a[i]]=max(f[i][j%a[i]],f[i-1][j]);
		if (i!=n) for (int j=0;j<=x;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
	}
	for (int i=x;i>=0;i--) if (f[n][i]) {
		cout<<i<<endl<<0<<endl;
		return 0;
	}
	return 0;
}

那么加上第二问呢，该怎么解决呢。

看了一些排列组合的题解，不过并不知道怎么做呀。倒是有一种更好理解的方法QwQ

我们令\(g[i][j]\)表示处理第\(i\)个数，当前值是\(j\)的方案数

如果我们使用这个点\(g[i][j \mod a_i ]+=g[i-1][j]\)（说明他待在当前的位置，且后面比他小的位置，都在他后面

如果不用\(g[i][j]=g[i-1][j]*(n-i)\) （表示他可以和他之后的任意一个比他小的数换位置，都不会使用这个点）（或者理解为他有\(n-i\)个空隙可以插进去

直接上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

inline int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}

const int maxn = 1010;
const long long mod =  998244353;

int f[maxn][5010];
long long g[maxn][5010];
int n,x;
int a[maxn];

bool cmp (int a,int b)
{
	return a>b;
}

int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&x);
  for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
  f[0][x]=1;
  g[0][x]=1;
  sort(a+1,a+1+n,cmp);
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
  	for (int j=0;j<=x;j++) f[i][j%a[i]]=max(f[i][j%a[i]],f[i-1][j]),g[i][j%a[i]]=(g[i][j%a[i]]+g[i-1][j])%mod;
  	if (i!=n) for (int j=0;j<=x;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]),g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j]%mod*(long long
	  )(n-i)%mod)%mod;
  }
  for(int i=a[n];i>=0;i--)
  {
  	 if (f[n][i])
  	 {
  	 	cout<<i<<endl;
  	 	cout<<g[n][i]<<endl;
  	 	return 0;
  	 }
  }
  return 0;
}