PTA 是否二叉搜索树 (25分)

本题要求实现函数,判断给定二叉树是否二叉搜索树。

函数接口定义:

bool IsBST ( BinTree T );

其中BinTree结构定义如下:

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};

函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树,即满足如下定义的二叉树:
定义:一个二叉搜索树是一棵二叉树,它可以为空。如果不为空,它将满足以下性质:

  • 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
  • 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
  • 左、右子树都是二叉搜索树。
    如果T是二叉搜索树,则函数返回true,否则返回false。

裁判测试程序样例:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
}; BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现,细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T ); int main()
{
BinTree T; T = BuildTree();
if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
else printf("No\n"); return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1:如下图

输出样例1:

Yes

输入样例2:如下图

输出样例2:

No

第一次刷:

bool IsBST ( BinTree T ){
if(!T)
return true;
if (!T->Left && !T->Right)
return true;
else if(T->Left && !T->Right)
return (T->Left->Data < T->Data && IsBST ( T->Left ));
else if(!T->Left && T->Right)
return (T->Right->Data > T->Data && IsBST ( T->Right ));
else
return (T->Right->Data > T->Data && T->Left->Data < T->Data && IsBST ( T->Right ) && IsBST ( T->Left ));
}


要注意二叉搜索树的定义中的一点,简单来说就是根结点的值一定大于左子树的最大值,小于右子树的最小值。千万不要仅仅判断根结点与左右孩子大小的关系。

这里提供一个很好的想法:二叉搜索树的中序遍历的序列是非递减的,利用这个性质我们跑一遍中序遍历即可,设置一个全局变量pre,判断序列是否单调

这里通过定义两个全局变量来实现

int pre = -9999999, flag = 1;
void InorderTraversal( BinTree BT ){
if(BT != NULL) {
InorderTraversal( BT->Left );
if (pre < BT->Data)
pre = BT->Data;
else
flag = 0;
InorderTraversal( BT->Right );
}
}
bool IsBST ( BinTree T ) {
InorderTraversal( T );
if(flag)
return true;
return false;
}

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