PTA 是否二叉搜索树 (25分)

PTA 是否二叉搜索树 (25分)

本题要求实现函数，判断给定二叉树是否二叉搜索树。

函数接口定义：

bool IsBST ( BinTree T );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树，即满足如下定义的二叉树：
定义：一个二叉搜索树是一棵二叉树，它可以为空。如果不为空，它将满足以下性质：

• 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
• 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
• 左、右子树都是二叉搜索树。
  如果T是二叉搜索树，则函数返回true，否则返回false。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现，细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );

int main()
{
    BinTree T;

    T = BuildTree();
    if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：如下图

输出样例1：

Yes

输入样例2：如下图

输出样例2：

No

第一次刷：

bool IsBST ( BinTree T ){
	if(!T)
		return true;
	if (!T->Left && !T->Right)
		return true;
	else if(T->Left && !T->Right)
		return (T->Left->Data < T->Data && IsBST ( T->Left ));
	else if(!T->Left && T->Right)
		return (T->Right->Data > T->Data && IsBST ( T->Right ));
	else
		return (T->Right->Data > T->Data && T->Left->Data < T->Data && IsBST ( T->Right ) && IsBST ( T->Left ));
}

要注意二叉搜索树的定义中的一点，简单来说就是根结点的值一定大于左子树的最大值，小于右子树的最小值。千万不要仅仅判断根结点与左右孩子大小的关系。

这里提供一个很好的想法：二叉搜索树的中序遍历的序列是非递减的，利用这个性质我们跑一遍中序遍历即可，设置一个全局变量pre，判断序列是否单调

这里通过定义两个全局变量来实现

int pre = -9999999, flag = 1;
void InorderTraversal( BinTree BT ){
	if(BT != NULL) {
		InorderTraversal( BT->Left );
		if (pre < BT->Data)
			pre = BT->Data;
		else
			flag = 0;
		InorderTraversal( BT->Right );
	}
}
bool IsBST ( BinTree T ) {
	InorderTraversal( T );
	if(flag)
		return true;
	return false;
}