【python】Leetcode每日一题-不同的子序列

【python】Leetcode每日一题-不同的子序列

【题目描述】

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

提示：

0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

---

【分析】

• 【超时】思路：

  自己原先思路是对 s 和 t 顺序匹配，使用dfs遍历，最后时间超时，分析时间复杂度，代码模型为\(O(m^n)\)，当然比这个小很多，并不是完整的树结构。

  代码：

  class Solution(object):
      s = ""
      t = ""
      num = 0
      def numDistinct(self, s, t):
          """
          :type s: str
          :type t: str
          :rtype: int
          """
          self.s = s
          self.t = t
          self.dfs(0, 0)
          return self.num
  
      def dfs(self, s_index, t_index):
      	if(t_index == len(self.t)):
      		self.num += 1
      		return
      	for x in range(len(self.s)-s_index):
      		if(self.s[x+s_index] == self.t[t_index]):
      			self.dfs(x+s_index+1, t_index+1)
  

• 【dp】思路：

  • dp[i][j]表示s[0...i]、t[0...j]之间的子序列数。

  • 提供dp转移方程：

  \[\begin{cases}
  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];&s[i] == t[j]\\
  dp[i][j] = dp[i - 1][j];&s[i] != t[j]
  \end{cases}
  \]
  • 解释：当s[i] == t[j]时，dp[i][j]可分为s串尾部是否形成匹配两种情况，如果在与t匹配中形成匹配了，则为子序列为dp[i-1][j-1]，即除开s、t两串最后一个字母的子序列数，如果未形成匹配，则为dp[i-1][j]，即s、t两串不包含s串最后一个字母的子序列数。
  • 时间复杂度：\(O(mn)\)

  AC代码：

  class Solution(object):
      def numDistinct(self, s, t):
          """
          :type s: str
          :type t: str
          :rtype: int
          """
          m = len(s)
          n = len(t)
          dp = [[0]*(n+1) for i in range(m+1)]
          for i in range(m+1):
          	dp[i][0] = 1
          for i in range(1, m+1):
          	for j in range(1, n+1):
          		if(j > i):
          			continue
          		if(s[i-1] == t[j-1]):
          			dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
          		else:
          			dp[i][j] = dp[i-1][j]
          return dp[m][n]
  

• 讨论：

  • 看到一位兄弟的评论，图一乐

    去的超时！不过63个测试用例而已，大不了我写63个case

    public class Solution {
        public int NumDistinct(string s, string t) {
            switch(t){
                case "bddabdcae":return 10582116;
                case "bcddceeeebecbc":return 700531452;
                case "ccdeddeabb":return 527764581;
                case "baaacbceabba":return 1293119;
                case "aeacbde":return 2543265;
                case "rwmimatmhydhbujebqehjprrwfkoebcxxqfktayaaeheys":return 543744000;
                case "rwmimatmhydhbujebqehjprarwfkoebcxxqfktayaaeheys":return 1456742400;
                default:return fun(s,t,0,0);
            }
        }
        private int fun(string s,string t,int i,int j){
            int res=0;
            for(;i<s.Length&&j<t.Length;i++){
                if(s[i]==t[j]){
                    res+=fun(s,t,i+1,j);
                    j++;
                }
            }
            if(j<t.Length)return 0;
            return res+1;
        }
    }
    

  • 看了官方题解，意识到动态规划边界条件的确也很重要：

    • 当 j=n 时，t[j:] 为空字符串，由于空字符串是任何字符串的子序列，因此对任意 \(0 \le i \le m\)，有 \(\textit{dp}[i][n]=1\)；

    • 当 i=m 且 j<n 时，s[i:] 为空字符串，t[j:] 为非空字符串，由于非空字符串不是空字符串的子序列，因此对任意 \(0 \le j<n\)，有 \(\textit{dp}[m][j]=0\)。

  • 官方题解： 戳这里