数据结构——左高树

一、扩充二叉树

考察一棵二叉树，它有一类特殊的节点叫做外部节点（ external node），用来代替树中的空子树，其余节点叫做内部节点（ internal node）。增加了外部节点的二叉树被称为扩充二叉树（extended binary tree），图9-6a 给出了一棵二叉树，其相应的扩充二叉树如图9-6b 所示，外部节点用阴影框表示，为了方便起见，这些节点用a～f标注。

令s (x) 为从节点x 到它的子树的外部节点的所有路径中最短的一条，根据s(x)的定义可知，若x 是外部节点，则s的值为0，若x 为内部节点，则它的s 值是：m i n {s (L ), s (R) } + 1其中L与R分别为x 的左右孩子。扩充二叉树（如图9 - 6 b所示）各节点的s 值如图9-6c 所示。

定理9-1 令x 为一个H B LT的内部节点，则
1) 以x 为根的子树的节点数目至少为2^s (x)-1。
2) 若子树x 有m 个节点，s (x) 最多为log2 (m+ 1 )。
3) 通过最右路径（即，此路径是从x 开始沿右孩子移动）从x 到达外部节点的路径长度为s (x)。

定义:

[最大HBLT] 即同时又是最大树的HBLT；

[最小HBLT ] 即同时又是最小树的HBLT。

定义x的重量w(x) 为以x 为根的子树的内部节点数目。注意到若x 是外部节点，则其重量为0；若x为内部节点，其重量为其孩子节点的重量之和加1，图9-6a 中二叉树各节点的重量如图9-6 d所示。

定义[重量优先左高树] 当且仅当一棵二叉树的任何一个内部节点，其左孩子的w 值大于等于右孩子的w 值时，该二叉树为重量优先左高树（weight-biased leftist tree, WBLT）；[最大（小）W B LT ] 即同时又是最大（小）树的W B LT。