UVA1292-----Strategic game-----树形DP解决树上的最小点覆盖问题

本文出自：http://blog.csdn.net/dr5459

题目地址：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4038

题目意思：

给你一棵树

要你在树上的一些点上放置士兵，放的节点上面是一个

问你怎样放最少的能使所有的边被照顾到，一个士兵可以同时照顾和他所处节点相连的边

解题思路：

最少点覆盖问题

可以用树形DP解决

我们把无根树抽象成一棵有根树，0为树根

对于任意一个节点i来说，设dp[i][0]表示在该节点不放士兵

dp[i][1]表示在该节点放置士兵

那么结合他的子节点就可以得到状态转移方程

dp[i][1] = sum(dp[k][0])+1  k为i的子节点，下同，因为本节点没放，则子节点一定要放

dp[i][0] = sum( min(dp[k][0],dp[k][1]) )  因为本节点放了，所以取子节点放和不放的最小值

最后答案就是min( dp[0][0] ,dp[0][1] )

虽然是一道很简单的树形DP，但是对与学习树形DP很有启发意义

下面上代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 1600;
int dp[maxn][2];
int n;
vector<int> tree[maxn];

int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}

void dfs(int fa,int now)
{
	dp[now][0] = 0;
	dp[now][1] = 1;

	int len = tree[now].size();
	int i;

	for(i=0;i<len;i++)
	{
		int t=tree[now][i];
		if(t!=fa)
		{
			dfs(now,t);
			dp[now][0] += dp[t][1];
			dp[now][1] += min(dp[t][0],dp[t][1]);
		}
	}

}

int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int i;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			tree[i].clear();
		}
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			int b;
			int a;
			int j;
			scanf("%d:(%d)",&a,&b);
			for(j=0;j<b;j++)
			{
				int x;
				scanf("%d",&x);
				tree[a].push_back(x);
				tree[x].push_back(a);
			}
		}
		dfs(-1,0);
		cout<<min(dp[0][0],dp[0][1])<<endl;
	}
	return 0;
}