【UVA1401】Remember the Word Trie+dp
题目大意:给定一个字符串和一个字符串集合,问从集合中选出若干个串组成给定母串的不同方案数。
题解:有些类似于背包问题。状态很好表示,为:\(dp[i]\) 表示母串前 i 个字符的不同方案数,因此,有状态转移方程为:$$dp[i]=\sum dp[j],s[j+1...i]=s_0,s_0\in set$$ ,可以发现若枚举 \(j < i\) 作为决策集合的话,时间复杂度将是 \(O(n^2)\) 的。优化:可以用 Trie 来直接进行匹配,具体操作如下:将每个集合中的串倒序插入 Trie 中,再对每个 i 进行倒序匹配,若匹配成功则尝试决策转移,时间复杂度为 \(O(n*depth)\),其中 depth 为集合中最长串的长度(小于100)。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn=4e5+10;
const int mod=20071027;
int trie[maxn][26],tot=1;bool ed[maxn];
int kase,n,dp[maxn];
char s[maxn],s2[101];
void insert(int now,int idx){
if(!idx){ed[now]=1;return;}
int ch=s2[idx]-'a';
if(!trie[now][ch])trie[now][ch]=++tot;
now=trie[now][ch],insert(now,idx-1);
}
void go(int now,int idx,int i){
if(ed[now])dp[i]=((long long)dp[i]+dp[idx])%mod;
if(!idx)return;
else if(!trie[now][s[idx]-'a'])return;
else go(trie[now][s[idx]-'a'],idx-1,i);
}
void read_and_parse(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s2+1),insert(1,strlen(s2+1));
}
void solve(){
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=strlen(s+1);i++)go(1,i,i);
printf("Case %d: %d\n",++kase,dp[strlen(s+1)]);
}
void init(){
cls(trie,0),cls(ed,0),cls(dp,0),tot=1;
}
int main(){
while(scanf("%s",s+1)!=EOF){
init();
read_and_parse();
solve();
}
return 0;
}
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