BZOJ3108 [cqoi2013]图的逆变换

Description

定义一个图的变换：对于一个有向图\(G=(V, E)\)，建立一个新的有向图：

\(V'=\{v_e|e \in E\}\)，\(E'=\{(v_b, v_e)|b=(u,v), e=(v,w)\}\)，\(G'=(V', E')\)。

也就是说每个边变成一个点，如果边b的终点和边e的起点相同则b到e连一条边。

现在给定\(G'\)，问是否存在\(G\)。\(G'\)的点数不超过\(300\)。

Solution

如果\(G'\)中有\((u,w), (v,w)\)两条边，那么说明\(G\)中\(u,v\)的终点相同；那么\(G'\)中\(u,v\)连到的点应该是一样的。

也就是说，如果我在\(G'\)中令\(S_i\)表示\(i\)连到的点集，那么\(S_i=S_j\)和\(S_i\cap S_j\)必有一成立。

反之，如果上述条件成立，我可以把所有点按照\(S\)划分，即可得到\(G\)中每个点的出边集合；然后容易找出\(G\)中每个点的入边集合，易证这个\(G\)是合法的。

于是bitset求出\(S\)之后枚举\(i,j\)判断即可。

Code

#include <bitset>
#include <cstdio>
const int N = 305;
std::bitset<N> out[N], zero;
int main() {
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    zero.reset();
    for (int i = 0; i < n; ++i) out[i].reset();
    for (int x, y; m; --m) {
      scanf("%d%d", &x, &y);
      out[x].set(y);
    }
    bool ok = true;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      for (int j = 0; j < n; ++j)
        ok = ok && ((out[i] & out[j]) == zero || out[i] == out[j]);
    puts(ok ? "Yes" : "No");
  }
  return 0;
}