NEERC Southern Subregional 2011

NEERC Southern Subregional 2011

A - Bonnie and Clyde

solution
双指针搞搞就好。

时间复杂度:\(O(n)\)

B - Building Foundation

题目描述：给定\(n\)条线段（水平或垂直），问能构成多少个矩形（只要矩形的四条边都被线段覆盖即可），水平线段不相交，垂直线段不相交。

solution
预处理出每条垂直的线段与哪些水平的线段相交，然后枚举两条垂直的线段，数一下有多少公共的水平线段\(s\)，答案增加\(C_s^2\)。

时间复杂度：\(O(n^3)\)

C - Dice Tower

题目描述：用骰子搭成一个\(1 \times 1 \times h\)的长方体，满足表面的数字的和为\(n\)，输出最小的\(h\)或无解。

solution
注意一个骰子和两个骰子之间的状态是无解，其它的特殊情况都比较好想。

时间复杂度：\(O(1)\)

E - Berland Chess

题目描述：给定一个\(n \times m\)的棋盘，棋盘上有一个白色的国王，还有若干个黑色的骑士、主教、城堡（总共不超过15个），现在要移动白色国王，问他安全情况下最少多少步吃掉所有黑色棋子（黑色棋子不动）。

solution
状压，对黑色棋子进行编号，用\((sett, x, y)\)表示当前还剩的棋子集合以及白色国王的坐标，然后bfs求解。可以先预处理出当棋子集合为\(sett\)时，那些格子是安全的。

时间复杂度：\(O(8 \cdot 2^{15}n^2)\)

F - Divisibility

题目描述：给定一个只有小写字母并且字母种类不超过\(10\)种，长度不超过\(14\)的字符串，给每一个字母分配一个\(0\)~\(9\)的数字（不同字母数字不同），那么所给的字符串对应一个没有前导零的数字，求得到的数字的公共约数。

solution
原问题等价于求所有数字的最大公约数+求一个数字的所有约数。
先考虑字母种类不超过\(9\)种的情况，那么对于某一种字母，单独改变这一种字母的分配数字，得到的数字作差，这些数字都是\(num\)的倍数，其中\(num\)是指这种字母的位置取\(1\)，其它位置取\(0\)对应的数字。对于每一种字母求出对应的\(num\)，求\(num\)的最大公约数。
考虑字母种类数不超过\(10\)种的情况，取其中两种字母，其中一种填\(1\)，另一种填\(0\)，其它字母不变，交换两种字母的分配数字，作差，得到数字为两种字母对应的\(num\)作差，求出所有二元组的最大公约数。
由于上面得到的最大公约数是作差得到的，所以还要随便求出一种可行的分配方案对应的数字，再求一次最大公约数，才是真正的最大公约数。
由于数字比较大，所以要把数字分解质因数后，再穷举所有约数。

时间复杂度：\(O(能过)\)

K - Emoticons

solution
模拟，按照题目要求的做即可。

时间复杂度：\(O(n)\)