交叉验证（Cross Validation）简介

参考    交叉验证      交叉验证 (Cross Validation)刘建平

一、训练集 vs. 测试集

在模式识别（pattern recognition）与机器学习（machine learning）的相关研究中，经常会将数据集（dataset）分为训练集（training set）跟测试集（testing set）这两个子集，前者用以建立模型（model），后者则用来评估该模型对未知样本进行预测时的精确度，正规的说法是泛化能力（generalization ability）。怎么将完整的数据集分为训练集跟测试集，必须遵守如下要点：

1、只有训练集才可以用在模型的训练过程中，测试集则必须在模型完成之后才被用来评估模型优劣的依据。
2、训练集中样本数量必须够多，一般至少大于总样本数的 50%。
3、两组子集必须从完整集合中均匀取样。

其中最后一点特别重要，均匀取样的目的是希望减少训练集 / 测试集与完整集合之间的偏差（bias），但却也不易做到。一般的作法是随机取样，当样本数量足够时，便可达到均匀取样的效果，然而随机也正是此作法的盲点，也是经常是可以在数据上做手脚的地方。举例来说，当辨识率不理想时，便重新取样一组训练集 / 测试集，直到测试集的识别率满意为止，但严格来说这样便算是作弊了。

二、交叉验证（Cross Validation）

　　交叉验证是在机器学习建立模型和验证模型参数时常用的办法。交叉验证，顾名思义，就是重复的使用数据，把得到的样本数据进行切分，组合为不同的训练集和测试集，用训练集来训练模型，用测试集来评估模型预测的好坏。在此基础上可以得到多组不同的训练集和测试集，某次训练集中的某样本在下次可能成为测试集中的样本，即所谓 “交叉”。　

　　那么什么时候才需要交叉验证呢？交叉验证用在数据不是很充足的时候。比如在我日常项目里面，对于普通适中问题，如果数据样本量小于一万条，我们就会采用交叉验证来训练优化选择模型。如果样本大于一万条的话，我们一般随机的把数据分成三份，一份为训练集（Training Set），一份为验证集（Validation Set），最后一份为测试集（Test Set）。用训练集来训练模型，用验证集来评估模型预测的好坏和选择模型及其对应的参数。把最终得到的模型再用于测试集，最终决定使用哪个模型以及对应参数。

1、Hold-Out Method

将原始数据随机分为两组，一组做为训练集，一组做为验证集，利用训练集训练分类器，然后利用验证集验证模型，记录最后的分类准确率为此分类器的性能指标。此种方法的好处的处理简单，只需随机把原始数据分为两组即可，其实严格意义来说 Hold-Out Method 并不能算是 CV，因为这种方法没有达到交叉的思想，由于是随机的将原始数据分组，所以最后验证集分类准确率的高低与原始数据的分组有很大的关系，所以这种方法得到的结果其实并不具有说服性。

2、Double Cross Validation（2-fold Cross Validation，记为 2-CV）

做法是将数据集分成两个相等大小的子集，进行两回合的分类器训练。在第一回合中，一个子集作为 training set，另一个便作为 testing set；在第二回合中，则将 training set 与 testing set 对换后，再次训练分类器，而其中我们比较关心的是两次 testing sets 的辨识率。不过在实务上 2-CV 并不常用，主要原因是 training set 样本数太少，通常不足以代表母体样本的分布，导致 testing 阶段辨识率容易出现明显落差。此外，2-CV 中分子集的变异度大，往往无法达到 “实验过程必须可以被复制” 的要求。

3、K-fold Cross Validation（K - 折交叉验证，记为 K-CV）

将原始数据分成 K 组（一般是均分），将每个子集数据分别做一次验证集，其余的 K-1 组子集数据作为训练集，这样会得到 K 个模型，用这 K 个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此 K-CV 下分类器的性能指标。K 一般大于等于 2，实际操作时一般从 3 开始取，只有在原始数据集合数据量小的时候才会尝试取 2。K-CV 可以有效的避免过学习以及欠学习状态的发生，最后得到的结果也比较具有说服性。

4、Leave-One-Out Cross Validation（记为 LOO-CV）

如果设原始数据有 N 个样本，那么 LOO-CV 就是 N-CV，即每个样本单独作为验证集，其余的 N-1 个样本作为训练集，所以 LOO-CV 会得到 N 个模型，用这 N 个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此下 LOO-CV 分类器的性能指标。相比于前面的 K-CV，LOO-CV 有两个明显的优点：
（1）每一回合中几乎所有的样本皆用于训练模型，因此最接近原始样本的分布，这样评估所得的结果比较可靠。
（2）实验过程中没有随机因素会影响实验数据，确保实验过程是可以被复制的。

但 LOO-CV 的缺点则是计算成本高，因为需要建立的模型数量与原始数据样本数量相同，当原始数据样本数量相当多时，LOO-CV 在实作上便有困难几乎就是不显示，除非每次训练分类器得到模型的速度很快，或是可以用并行化计算减少计算所需的时间。

三、使用 Cross-Validation 时常犯的错误

由于实验室许多研究都有用到 evolutionary algorithms（EA）与 classifiers，所使用的 fitness function 中通常都有用到 classifier 的辨识率，然而把 cross-validation 用错的案例还不少。前面说过，只有 training data 才可以用于 model 的建构，所以只有 training data 的辨识率才可以用在 fitness function 中。而 EA 是训练过程用来调整 model 最佳参数的方法，所以只有在 EA 结束演化后，model 参数已经固定了，这时候才可以使用 test data。那 EA 跟 cross-validation 要如何搭配呢？Cross-validation 的本质是用来估测 (estimate) 某个 classification method 对一组 dataset 的 generalization error，不是用来设计 classifier 的方法，所以 cross-validation 不能用在 EA 的 fitness function 中，因为与 fitness function 有关的样本都属于 training set，那试问哪些样本才是 test set 呢？如果某个 fitness function 中用了 cross-validation 的 training 或 test 辨识率，那么这样的实验方法已经不能称为 cross-validation 了。

EA 与 k-CV 正确的搭配方法，是将 dataset 分成 k 等份的 subsets 后，每次取 1 份 subset 作为 test set，其余 k-1 份作为 training set，并且将该组 training set 套用到 EA 的 fitness function 计算中 (至于该 training set 如何进一步利用则没有限制)。因此，正确的 k-CV 会进行共 k 次的 EA 演化，建立 k 个 classifiers。而 k-CV 的 test 辨识率，则是 k 组 test sets 对应到 EA 训练所得的 k 个 classifiers 辨识率之平均值。