2017-8-31 NOIP模拟赛

可接受序列

【题目描述】

让计算机这样读入一列非负整数：

1、读入数T。

2、接着往下读入T个数。

3、如果数列读完了，则停止，否则，转到1。

但是，往往会出现这样的问题：执行第2步时，数列已经没有T个数了。如果这样，我们称这个数列是“不可接受的”，否则，称它是“可接受的”。我们需要用最少的步数把一个数列变成“可接受的”，一步是指：

1、把数列中的某一个数加1。

2、把数列中的某一个数减1。

【输入格式】

第一行有一个数N (1<=N<=1000000)，表示数列的长度，接下来有n行，描述这个数列，每一行有一个非负整数（不超过1000000）。

【输出格式】

仅一个数，表示最少的步数。

【输入输出样例】

sequence.in	sequence.out
7 3 1 2 3 4 5 6	1

【数据规模】

对于50%的数据，N≤1,000；

对于80%的数据，N≤100,000；

对于100%的数据，N≤1,000,000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,a[];
long long ans=;
void dfs(int pos,long long cnt){
    if(cnt>=ans)return;
    //if(pos>n)return;
    if(pos==n+){
        ans=min(ans,cnt);
        return;
    }
    if(pos==n){
        dfs(pos+,cnt+a[pos]);
        return;
    }
    for(int i=;i+pos<=n+;i++){
        int step=abs(a[pos]-i);
        dfs(pos+i+,cnt+step);
    }
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dfs(,);
    cout<<ans;
    return ;
}

20分 暴力深搜

/*
    由于走到某个数字的最小操作数只与那个走到它的数字有关，所以问题满足无后效性，问题可以转变为问走到第n+1个位置的最小操作数。
    f[i]表示走到第i个数字的最小操作数，那么可以以它为中心来更新后面位置的最小操作数，答案为f[n+1]
*/
#include<cstdio>
const int maxn=;
int n;
int s[maxn],f[maxn];
int main(){
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&s[i]);
        f[i]=maxn;
    }
    int a,b,c;
    f[]=,f[n+]=maxn;
    for(int i=;i<=n;i++){
        a=i+s[i]+;
        b=f[i];
        if(a>n+){
            c=a-n;
            for(int j=n+;j>i&&f[j]>n-j+b+c;j--)f[j]=n-j+b+c;
        }
        else if(f[a]>b){
            f[a]=b;
            for(int j=a-;j>i&&f[j]>a-j+b;j--)f[j]=a-j+b;
            for(int j=a+;j<=n+&&f[j]>j-a+b;j++)f[j]=j-a+b;
        }
    }
    printf("%d\n",f[n+]);
    return ;
}

100分 dp

 

促销

【题目描述】

某某商场搞了一个促销活动，促销活动以以下方式进行：

1. 一个想要参加活动的顾客将他的发票扔进抽奖箱里。
2. 在每天的最后，从抽奖箱里抽出两张发票：

a)       金额最大的发票a

b)       金额最小的发票b

1. 金额最大的发票的持有者得到a-b的奖金。

每天被抽出的发票都不会再被放回抽奖箱里。

你想知道促销活动结束时一共付出了多少奖金。

【输入格式】

第一行一个N，促销进行的天数；

接下来N行，第一个数是一个k_i，表示第i天收到的发票数；接下来k_i个数，每个数是一个发票的金额。

【输出格式】

一个数，整个促销活动过程中一共付出了多少奖金。

【输入输出样例】

promotion.in	promotion.out
5 3 1 2 3 2 1 1 4 10 5 5 1 0 1 2	19

【数据规模】

对于30%的数据，发票总数M不超过2000；

对于另外20%的数据，每张发票的金额不超过2000；

对于100%的数据，发票总数M不超过1000000，每张发票的金额不超过1000000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int>heap1;
priority_queue<int>heap2;
int n;
long long ans;
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("promotion.in","r",stdin);
    freopen("promotion.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        for(int j=;j<=x;j++){
            scanf("%d",&y);
            heap1.push(y);
            heap2.push(-y);
        }
        int a,b,a1,b1;
        a=heap1.top();heap1.pop();
        b=heap2.top();heap2.pop();
        if(a!=-b){
            ans+=a+b;
            continue;
        }
        a1=heap1.top();heap1.pop();
        b1=heap2.top();heap2.pop();
        if(a+b1>b+a1){
            heap1.push(a1);
            heap2.push(b);
            ans+=a+b1;
            continue;
        }
        else {
            heap1.push(a);
            heap2.push(b1);
            ans+=a1+b;
            continue;
        }
    }
    cout<<ans;
    return ;
}

100分 两个堆

亲和数

【题目描述】

某一天，老徐看了一本趣味数学书，上面提到了亲和数：定义数对 (x,y) 为亲和数对当且仅仅当x、y为不同正整数，且x、y各自的所有非自身正因子之和等于另一个数。例如 (220,284) 和 (284,220) 都是亲和数对，因为：220的所有非自身正因子之和为：1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284。284的所有非自身正因子之和为：1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

数对 (x,y ) 跟 (y,x) 被认为是同一数对，所以我们只考虑 x<y 的情况。

老徐对某个范围内的亲和数对的数量非常感兴趣，所以希望你能帮她编写一个程序计算给定范围内的亲和数对的数量。给定一个范围A到B，如果A≤ x ≤ B，则我们称 (x,y)在范围[A,B]内。

【输入格式】

从文件的第一行分别读入正整数A和B，其中A、B满足

　　　　　1 ≤ A ≤ B ≤ 10⁸  且 B-A ≤ 10⁵

【输出格式】

输出文件只有一行，就是[A,B]内亲和数对的数量

【输入输出样例】

amicable.in	amicable.out
200 1200	2

注：[200,1200] 内的数对只有两个，分别是(220,284)和(1184 1210)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a,b,bit[],len,q[];
bool pan(int num){
    int sum=;
    for(int i=;i*i<=num;i++){
        if(num%i==&&i*i!=num)sum+=i+num/i;
        if(i*i==num)sum+=i;
    }
    if(sum<=num)return ;
    for(int i=;i*i<=sum;i++){
        if(sum%i==&&i*i!=sum)num-=i+sum/i;
        if(i*i==sum)num-=i;
        if(num<)return ;
    }
    if(num==)return ;
}
int shu(int pos,int num,bool limit){
    if(pos==len+){
        if(pan(num))return ;
        return ;
    }
    int end=limit?bit[pos]:;
    int ans=;
    for(int i=;i<=end;i++){
        ans+=shu(pos+,num*+i,limit&&i==end);
    }
    return ans;
}
int dp(int x){
    memset(q,,sizeof(q));
    memset(bit,,sizeof(bit));
    len=;
    while(x){
        q[++len]=x%;
        x/=;
    }
    for(int i=len,j=;i>=;i--,j++)bit[i]=q[j];
    return shu(,,);
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("amicable.in","r",stdin);
    freopen("amicable.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&a,&b);
    cout<<dp(b)-dp(a-);
    return ;
}

50分 数位dp（记忆化没写成）

/*
    对于一个给定正实数x，如果x≡0（mod i），那么x≡0（mod x/i）。
    这样一来我们可以将区间放缩，由[1,n]缩小到[1,√n]，每次如果x≡0（mod i），SUM+=i+n/i;值得一说的是，区间到达√n的时候，需要进行特判。

    如果x≡0（mod √n），那么需要和只需要加一个√n就好了。
*/
#include<cstdio>
int a,b,ans;
int div(int n){
    int i=,m=;
    for(;i*i<n;i++)if(n%i==)m+=i+n/i;
    if(i*i==n)return m+i;
    return m;
}
int main (){
    scanf("%d %d",&a,&b);
    for(;a<=b;a++){
        int x=div(a);
        if(x>a&&div(x)==a)ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return ;
}

100分