Codeforces 1158C Permutation recovery

https://codeforces.com/contest/1158/problem/C

题目

已知 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 是 $1$ 到 $n$ 的一个排列。

给出关于这个未知排列的一些描述：对于某些下标 $i$，$p_i$ 右边第一个大于 $p_i$ 的数的下标是 $R_i$ 。 $R_i = n + 1$ 意味着 $p_i$ 右边没有大于 $p_i$ 的数。

试问是否存在一个排列满足所有描述？若存在，任意给出一个这样的排列，若不存在，输出 -1 。

Constraints:

$ n \le 500000$

分析

很容易往拓扑序的方向思考。

$R_i = j$ 等价于

$p_i < p_j$
$p_{i+1} < p_i$
$p_{i+2} < p_i$
...
$p_{j - 1} < p_i$

若对每个不等式都往图中加一条边，则边数是 $O(n^2)$ 的。

怎样减少边的数量呢？或者说哪些边不用加进图里？

实际上，对于每个下标 $i$，可以只选择（能确定的）左边第一个比 $p_i$ 大的数所在的下标 $L_i$ 和右边第一个比 $p_i$ 大的数所在的下标 $R_i$ 。
换言之，只加入 $(i, R_i)$ 和 $(i, L_i)$ 这两条有向边就够了。
为什么是这样，请读者思考。