我对sobel算子的理解

转自：http://blog.csdn.net/yanmy2012/article/details/8110316

索贝尔算子（Sobeloperator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量

Sobel卷积因子为：

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：

具体计算如下：

图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：

通常，为了提高效率使用不开平方的近似值：

然后可用以下公式计算梯度方向：

若图像为：

则使用近似公式的计算的结果为：

Sobel算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有两个，一个是检测水平边沿的，另一个是检测垂直边沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加权系数更为准确，在检测不同方向的边沿时梯度的幅度一致。将Sobel算子矩阵中的所有2改为根号2，就能得到各向同性Sobel的矩阵。

　　由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数， 简单有效，因此应用广泛。美中不足的是，Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，即Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。

参考：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/sobel.htm

http://blog.csdn.NET/tianhai110/article/details/5663756

除此之外：由于基础核具有关于0，0，0所在的中轴正负对称，所以通过对基础核的旋转，和图像做卷积，可以获得灰度图的边缘图，同时消去旋转角方向+180°上的边缘，迭代多个方向即可消去多个方向的边缘，但是为消去的边缘会加倍。

基础核：

0°

-1	0	1
-2	0	2
-1	0	1

旋转后的核（顺时针为正）

45°

-2	-1	0
-1	0	1
0	1	2

90°

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

135°

0	-1	-2
1	0	-1
2	1	0

180°

1	0	-1
2	0	-2
1	0	-1

225°

2	1	0
1	0	-1
0	-1	-2

270°

1	2	1
0	0	0
-1	-2	-1

原图：

结果图如下，按0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°排序

代码如下：

#include "cv.h"

#include "cxmisc.h"

#include "highgui.h"

#include <vector>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <stdio.h>

#include <ctype.h>

#pragma comment(lib, "G:\\OpenCV-2.1.0\\vc2008\\lib\\cxcore210d.lib")

#pragma comment(lib, "G:\\OpenCV-2.1.0\\vc2008\\lib\\cv210d.lib")

#pragma comment(lib, "G:\\OpenCV-2.1.0\\vc2008\\lib\\highgui210d.lib")

//对不同深度图片和较大的图片进行放缩，以至于可以在显示器上完全显示

void ShowConvertImage(char name[200],IplImage* Image)

{

 cvNamedWindow(name,1);

 char savename[350];

 sprintf(savename,"%s.jpg",name);

 

 cvSaveImage(savename,Image);

    if(Image->width<1280)

 {

  

  if(Image->depth!=IPL_DEPTH_8U)

  {   

    IplImage* NormalizeImage=NULL;

    NormalizeImage=cvCreateImage(cvGetSize(Image),IPL_DEPTH_8U,1);

    cvConvertScale(Image,NormalizeImage,1,0);//将图转为0-256，用于图片显示，

    cvShowImage(name,NormalizeImage);

             cvReleaseImage(&NormalizeImage);

  }

  else

  {

             cvShowImage(name,Image);

  }

 }

 else

 {

  IplImage* ImageResize=cvCreateImage(cvSize(1280,Image->height/(Image->width/1280)),Image->depth ,Image->nChannels);

  cvResize(Image,ImageResize,1);

     if(ImageResize->depth!=IPL_DEPTH_8U)

  {   

    IplImage* NormalizeImage=NULL;

    NormalizeImage=cvCreateImage(cvGetSize(ImageResize),IPL_DEPTH_8U,1);

    cvConvertScale(Image,NormalizeImage,1,0);//将图转为0-256，用于图片显示，

    cvShowImage(name,NormalizeImage);

             cvReleaseImage(&NormalizeImage);

  }

  else

  {

             cvShowImage(name,ImageResize);

  }

 

  cvReleaseImage(&ImageResize); 

 }

 

}

//对较大的图片缩放，不然显示器分辨率不支持，只能部分显示,具体见http://blog.csdn.net/yanmy2012/article/details/8110516

int MaxImageWidth=2650;

float Scale=1;

int MinPicWidth=640;

int MinPicHeight=428*MinPicWidth/640;

int Maxradius_self=68*MinPicWidth/640;

int Minradius_self=50*MinPicWidth/640;

int Radius_dist=20*MinPicWidth/640;

int MaxPicWidth=MinPicWidth*Scale;

int MaxPicHeight=MinPicHeight*Scale;

void main()

{

IplImage * pictemp=NULL;

    IplImage * pic=NULL;

    char *imgpath="12.jpg"; 

    pictemp=cvLoadImage(imgpath,-1);///获取图片，原色获取

 //pictemp=cvLoadImage("IMG_02071.jpg",-1);///获取图片，原色获取

    /////////////////改变图片的像素大小

 

 

 if(pic!=NULL)

 {

  cvReleaseImage(&pic);

 }

   

 if(pictemp->width>MaxImageWidth)

 {

     pic=cvCreateImage(cvSize(MaxPicWidth,MaxPicHeight),pictemp->depth ,3);

   

     cvResize(pictemp,pic,CV_INTER_AREA );

 }

 else

 {

 

    pic=cvCloneImage(pictemp);

 

 }  

    ShowConvertImage("pic",pic);

    cvReleaseImage(&pictemp);

 

 IplImage * Gray_pic=cvCreateImage(cvGetSize(pic),pic->depth ,1);

 cvCvtColor(pic,Gray_pic, CV_BGR2GRAY );    //////将Image变成灰度图片保存在gray中

 cvCanny(Gray_pic,Gray_pic,50,150,3);

    IplImage * Result_pic=cvCreateImage(cvGetSize(pic),IPL_DEPTH_16S ,1);

   // IplImage * Result_pic=cvCreateImage(cvGetSize(pic),IPL_DEPTH_8U ,1);

CvMat *kernel=cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);

 ///卷积核的初始化

 ////90度模板卷积核

 {

    cvSetReal2D(kernel,0,0, 1);  cvSetReal2D(kernel,0,1, 2); cvSetReal2D(kernel,0,2, 1);

    cvSetReal2D(kernel,1,0, 0);  cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 0);

 cvSetReal2D(kernel,2,0,-1);  cvSetReal2D(kernel,2,1,-2); cvSetReal2D(kernel,2,2,-1);

 }

 ////////////进行卷积核计算

 cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));

    ShowConvertImage("卷积结果90°",Result_pic);

////225度模板卷积核

 {

    cvSetReal2D(kernel,0,0, 2);  cvSetReal2D(kernel,0,1, 1); cvSetReal2D(kernel,0,2, 0);

    cvSetReal2D(kernel,1,0, 1);  cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2,-1);

 cvSetReal2D(kernel,2,0, 0);  cvSetReal2D(kernel,2,1,-1); cvSetReal2D(kernel,2,2,-2);

 }

 ////////////进行卷积核计算

 cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));

    ShowConvertImage("卷积结果225°",Result_pic);

 ////180度模板卷积核

 {

    cvSetReal2D(kernel,0,0, 1);  cvSetReal2D(kernel,0,1, 0); cvSetReal2D(kernel,0,2,-1);

    cvSetReal2D(kernel,1,0, 2);  cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2,-2);

 cvSetReal2D(kernel,2,0, 1);  cvSetReal2D(kernel,2,1, 0); cvSetReal2D(kernel,2,2,-1);

 }

 ////////////进行卷积核计算

 cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));

    ShowConvertImage("卷积结果180°",Result_pic);

 ////135度模板卷积核

 {

    cvSetReal2D(kernel,0,0, 0);  cvSetReal2D(kernel,0,1,-1); cvSetReal2D(kernel,0,2,-2);

    cvSetReal2D(kernel,1,0, 1);  cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2,-1);

 cvSetReal2D(kernel,2,0, 2);  cvSetReal2D(kernel,2,1, 1); cvSetReal2D(kernel,2,2, 0);

 }

 ////////////进行卷积核计算

 cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));

    ShowConvertImage("卷积结果135°",Result_pic);

 //90度模板卷积核

 {

    cvSetReal2D(kernel,0,0,-1);  cvSetReal2D(kernel,0,1,-2); cvSetReal2D(kernel,0,2,-1);

    cvSetReal2D(kernel,1,0, 0);  cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 0);

 cvSetReal2D(kernel,2,0, 1);  cvSetReal2D(kernel,2,1, 2); cvSetReal2D(kernel,2,2, 1);

 }

 ////////////进行卷积核计算

 cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));

    ShowConvertImage("卷积结果90°",Result_pic);

 ////45度模板卷积核

 {

    cvSetReal2D(kernel,0,0,-2);  cvSetReal2D(kernel,0,1,-1); cvSetReal2D(kernel,0,2, 0);

    cvSetReal2D(kernel,1,0,-1);  cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 1);

 cvSetReal2D(kernel,2,0, 0);  cvSetReal2D(kernel,2,1, 1); cvSetReal2D(kernel,2,2, 2);

 }

 ////////////进行卷积核计算

 cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));

    ShowConvertImage("卷积结果45°",Result_pic);

 ////0度模板卷积核

 {

    cvSetReal2D(kernel,0,0,-1);  cvSetReal2D(kernel,0,1, 0); cvSetReal2D(kernel,0,2, 1);

    cvSetReal2D(kernel,1,0,-2);  cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 2);

 cvSetReal2D(kernel,2,0,-1);  cvSetReal2D(kernel,2,1, 0); cvSetReal2D(kernel,2,2, 1);

 }

 ////////////进行卷积核计算

 cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));

    ShowConvertImage("卷积结果0°",Result_pic);

   

 //315度模板卷积核

 {

    cvSetReal2D(kernel,0,0, 0);  cvSetReal2D(kernel,0,1, 1); cvSetReal2D(kernel,0,2, 2);

    cvSetReal2D(kernel,1,0,-1);  cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 1);

 cvSetReal2D(kernel,2,0,-2);  cvSetReal2D(kernel,2,1,-1); cvSetReal2D(kernel,2,2, 0);

 }

 ////////////进行卷积核计算

 cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(-1,-1));

    ShowConvertImage("卷积结果315",Result_pic);

    

 

 cvSobel(Gray_pic,Result_pic,0,1,3);

 ShowConvertImage("Sobel结果X=0,Y=1",Result_pic);

 cvSobel(Gray_pic,Result_pic,0,2,3);

 ShowConvertImage("Sobel结果X=0,Y=2",Result_pic);

 cvSobel(Gray_pic,Result_pic,1,0,3);

 ShowConvertImage("Sobel结果X=1,Y=0",Result_pic);

 cvSobel(Gray_pic,Result_pic,1,1,3);

 ShowConvertImage("Sobel结果X=1,Y=1",Result_pic);

 cvSobel(Gray_pic,Result_pic,1,2,3);

 ShowConvertImage("Sobel结果X=1,Y=2",Result_pic);

 cvSobel(Gray_pic,Result_pic,2,0,3);

 ShowConvertImage("Sobel结果X=2,Y=0",Result_pic);

 cvSobel(Gray_pic,Result_pic,2,1,3);

 ShowConvertImage("Sobel结果X=2,Y=1",Result_pic);

 cvSobel(Gray_pic,Result_pic,2,2,3);

 ShowConvertImage("Sobel结果X=2,Y=2",Result_pic);

cvWaitKey(0);

    cvReleaseImage(&Result_pic);

 cvReleaseImage(&Gray_pic);

 cvReleaseImage(&pic);

 cvReleaseMat(&kernel);

}