P1437 [HNOI2004]敲砖块
题目描述
在一个凹槽中放置了 n 层砖块、最上面的一层有n 块砖,从上到下每层依次减少一块砖。每块砖
都有一个分值,敲掉这块砖就能得到相应的分值,如下图所示。
14 15 4 3 23
33 33 76 2
2 13 11
22 23
31
如果你想敲掉第 i 层的第j 块砖的话,若i=1,你可以直接敲掉它;若i>1,则你必须先敲掉第i-1 层的第j 和第j+1 块砖。
你现在可以敲掉最多 m 块砖,求得分最多能有多少。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行为两个正整数 n 和m;接下来n 行,描述这n 层砖块上的分值a[i][j],满足
0≤a[i][j]≤100。
对于 100%的数据,满足1≤n≤50,1≤m≤n*(n+1)/2;
输出格式:
输出文件仅一行为一个正整数,表示被敲掉砖块的最大价值总和。
输入输出样例
4 5
2 2 3 4
8 2 7
2 3
49
看这位大佬的题解写的 https://www.cnblogs.com/Mrsrz/p/7257290.html
我们先把砖块“左对齐”,然后敲掉砖块(i,j)(i>1)时,就必须先敲掉(i-1,j)和(i-1,j+1)。
设f[i][j][k]f[i][j][k]表示打到第i列第j块砖(且这块砖必须选),一共打了k块砖时所得的分数,则有
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i+1][p][k−j](j−1≤p<n−i+1)+∑v=1ja[v][i])
其中求第i列前v块砖之和可以直接预处理出来。因为求第i列时要用到第i+1列的东西,所以枚举i时应该从大到小。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
#define ri register int int n, m;
int a[][];
int sum[][];
int dp[][][];
int ans = ;
int x; int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
// freopen("test.txt", "r", stdin);
// freopen("outout.txt","w",stdout);
cin >> n >> m;
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= n - i + ; j++){
cin>>x;
sum[j][i]=sum[j][i-]+x;
}
memset(dp, -, sizeof(dp));
dp[n + ][][] = ;
for (int i = n; i >= ; i--)
for (int j = ; j <= n-i+; j++) //这里因为可以不选所以从0开始
for (int k = j * (j + ) / ; k <= m; k++) //k最小就是这个位置向上形成的三角形
for (int p = (j) ? j - : ; p <= n - i; p++) //p为0特殊处理
if (dp[i + ][p][k - j] != -) {
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i + ][p][k - j] + sum[i][j]);
ans = max(ans, dp[i][j][k]);
}
cout << ans; return ;
}
我们先把砖块“左对齐”,然后敲掉砖块(i,j)(i>1)时,就必须先敲掉(i-1,j)和(i-1,j+1)。
设f[i][j][k]f[i][j][k]表示打到第i列第j块砖,一共打了k块砖时所得的分数,则有f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i+1][p][k−j](j−1≤p<n−i+1)+∑v=1ja[v][i])f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i+1][p][k−j](j−1≤p<n−i+1)+∑v=1ja[v][i])。其中求第i列前v块砖之和可以直接预处理出来。因为求第i列时要用到第i+1列的东西,所以枚举i时应该从大到小。
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