2018-2019 ACM-ICPC ECfinal I. Misunderstood … Missing

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首先有两个个属性值：\(A,D\)，其中\(A\)表示目前攻击力，\(D\)表示每回合攻击的增量。

现在一共有\(n\)个回合，每一回合\(i\)，可以有以下三种操作：

1.进行攻击，造成\(A+a_i\)的伤害;

2.攻击增量增加\(b_i\)，变为\(D+b_i\);

3.攻击增加\(c_i\)，变为\(A+c_i\)

现在询问，最后造成的伤害最大为多少。

 

考虑目前位于第 \(i\) 个回合，如果选择攻击，当前则会造成一定的伤害；如果选择增加攻击力或者增加增量，那么这是对后面的攻击有影响的。

我们不妨假设后面会攻击 \(j\) 次，在第 \(i\) 回合增加攻击力对答案的贡献就为\(j*c_i\)，这个很好计算。但是增加增量就不是很好计算了，位置不同，最后的攻击力也不同。但是通过分析：假设后面在\(x_p,x_q,\cdots,x_{r}\)共\(j\)个位置进行了攻击，那么贡献即为:\(b_i*(x_p-i)+b_i*(x_q-i)+\cdots+b_i*(x_r-i)=b_i*(x_p+x_q+\cdots+x_r-i*j)\)。如果我们知道后面的攻击位置下标之和，那么对后面的贡献也很清楚了。

所以我们可以考虑倒着dp，设\(dp(i,j,k)\)为目前第\(i\)个位置，后面攻击了\(j\)次，下标和为\(k\)，造成的最大伤害。转移的话就分三种情况：

\[dp(i,j,k)=max(dp(i+1,j-1,k-i)+a_i),dp(i+1,j,k)+max(j*c_i,b_i*(k-j*i)))
\]

细节见代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105;
int T;
int n ;
ll a[N], b[N], c[N] ;
ll dp[N][N * N] ;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0) ;
    cin >> T;
    while(T--) {
        memset(dp, 0xcf, sizeof(dp)) ;
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n ; i++) cin >> a[i] >> b[i] >> c[i] ;
        dp[1][n] = a[n] ;
        for(int i = n - 1 ; i >= 1 ; i--) {
            for(int j = n - i + 1 ; j >= 1 ; j--) {
                for(int k = j * (2 * n - j + 1) / 2 ; k >= (2 * i + j - 1) * j / 2; k--) {
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j][k] + max(1ll * j * c[i], (ll)b[i] * (k - j * i)));
                    dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - 1][k - i] + a[i]) ;
                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            for(int j = i * (1 + i) / 2 ; j <= i * (2 * n - i + 1) / 2; j++)
                ans = max(ans, dp[i][j]) ;
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}