C# 算法题系列(二) 各位相加、整数反转、回文数、罗马数字转整数

各位相加

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例:

输入:
输出:
解释: 各位相加的过程为： +  = ,  +  = 。 由于  是一位数，所以返回 。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

题目地址 https://leetcode-cn.com/problems/add-digits/

代码模板

public class Solution {
    public int AddDigits(int num) {

    }
}

测试数据

输入
输出 

输入
输出 

输入
输出 

输入
输出 

输入
输出 

笔者的方法：

使用了while循环，除一次计算一次，原始数和各位数和同时变化。时间在70ms内。

        public static int Csum(int num)
        {
            if (num < )       //小于10的数直接返回
                return num;
            int shi = ;        //记录个位数相加
            while (num > )
            {
                if (num >= )
                {
                    shi += num % ;
                    num = num / ;
                }
                else if (num < )
                {
                    shi += num;
                    num = num / ;
                }

                if (shi >= ) shi = shi %  + shi / ;　　　　//超过10的个位数重新变化
            }
            return shi;
        }

方法二  弃九验算法

同样在 60-70ms

public class Solution {
    public int AddDigits(int num) {
        if(num==)
            return ;
        if(num%==)
            return ;
        return num%;
    }
}

---

整数反转

给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。

示例 1:

输入: 123
输出: 321

示例 2:

输入: -123
输出: -321

示例 3:

输入: 120
输出: 21

注意:

假设我们的环境只能存储得下 32 位的有符号整数，则其数值范围为 [−231,  231 − 1]。请根据这个假设，如果反转后整数溢出那么就返回 0

题目地址 https://leetcode-cn.com/problems/reverse-integer/

代码模板

public class Solution {
    public int Reverse(int x) {

    }
}

笔者方法 68ms左右

   public class Solution
    {
        public int Reverse(int x)
        {

            int num = ;
            while (x != )
            {
                int i = x % ;
                x = x / ;
                //C# int32 范围 [-2147483647~2147483647]
                if (num > int.MaxValue /  )
                    return ;
                if (num < int.MinValue / )
                    return ;

                num = num *  + i;
            }
            return num;
        }
    }

---

回文数

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-number

示例 1:

输入: 121
输出: true

示例 2:

输入: -121
输出: false
解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3:

输入: 10
输出: false
解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

进阶:

你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

代码模板

public class Solution {
    public bool IsPalindrome(int x) {

    }
}

笔者的代码

运行时间在120ms左右，笔者的思路是：如果一个数字的反序还是等于这个数，那么这个数就是回文数。

以下代码无法解决反序后可能溢出，可以利用上一题的代码进行溢出检查。

当然，一个int类型的数，如果是回文，那么他的反序肯定不会溢出，反之其反序发生溢出则肯定不是回文数。

    public class Solution
    {
        public bool IsPalindrome(int x)
        {
            if (x < ) return false;
            int xx = x;
            int num = ;  //x的反序
            while (xx != )　　　　//求反序
            {
                int i = xx % ;
                xx = xx / ;
                num = num *  + i;
            }
            if (x == num)       //如果x的反序num==x，那么这个数字是回文数
                return true;

            else
                return false;

        }
    }

加try-catch，耗时增加 10~20ms

            try {
            while (xx != )
            {
                int i = xx % ;
                xx = xx / ;
                num = num *  + i;
            }
            }
            catch
            {
                return false;
            }

官方这道题给出了示例代码，耗时120ms左右，思路是只反序一半，反序后的原始数、反序一半的数进行比较，也就不用检查溢出。

public class Solution {
    public bool IsPalindrome(int x) {
        // 特殊情况：
        // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
        // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
        // 则其第一位数字也应该是 0
        // 只有 0 满足这一属性
        if(x <  || (x %  ==  && x != )) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = ;
        while(x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber *  + x % ;
            x /= ;
        }

        // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
        // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber/;
    }
}

别人用字符串方式进行判断(虽然题目说不能用string)，耗时150-180ms，不太稳定

    public class Solution
    {
        public bool IsPalindrome(int x)
        {
            string str = x.ToString();
            for (int i = ; i < str.Length / ; ++i)
            {
                if (str[i] != str[str.Length -  - i])
                {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    }

---

罗马数字转整数

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

题目地址 https://leetcode-cn.com/problems/roman-to-integer/submissions/

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: "III"
输出: 3

示例 2:

输入: "IV"
输出: 4

示例 3:

输入: "IX"
输出: 9

示例 4:

输入: "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

输入: "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

笔者的方法：

时间200ms左右，

思路是

• 把所有的情况放到哈希表中
• 每次取一个位
• 把 i 和 i+1 放一起，试试有没有区配的，有的话把 i 和 i+1 放一起
• 没有的话，就是 只是计 i

    public class Solution
    {
        public int RomanToInt(string s)
        {
            char[] c = s.ToCharArray();         //将其转为字符数组
            int sum = ;                        //值
            Hashtable hashtable = new Hashtable();
            //7个基本单位
            hashtable.Add("I", );
            hashtable.Add("V", );
            hashtable.Add("X", );
            hashtable.Add("L", );
            hashtable.Add("C", );
            hashtable.Add("D", );
            hashtable.Add("M", );
            //加上6种情况
            hashtable.Add("IV", );
            hashtable.Add("IX", );
            hashtable.Add("XL", );
            hashtable.Add("XC", );
            hashtable.Add("CD", );
            hashtable.Add("CM", );

/*
* 六种情况
IV 4 IX 9
XL 40 XC 90
CD 400 CM 9000
*/

            for (int i = ; i < c.Length; i++)
            {
                if (i +  < c.Length && hashtable.ContainsKey(c[i].ToString() + c[i + ].ToString()))     //如果发现两位一起能区配的话
                {
                    sum += int.Parse(hashtable[c[i].ToString() + c[i + ].ToString()].ToString());        //获取值，HashTable的类型都是Object！
                    i++;                                                                                    //跳两位
                }
                else
                {
                    sum += int.Parse(hashtable[c[i].ToString()].ToString());
                }

            }
            return sum;
        }
    }

换成字典

    public class Solution
    {
        public int RomanToInt(string s)
        {
            char[] c = s.ToCharArray();         //将其转为字符数组
            int sum = ;                        //值
            Dictionary<string, int> dictionary = new Dictionary<string, int>();
            //7个基本单位
            dictionary.Add("I", );
            dictionary.Add("V", );
            dictionary.Add("X", );
            dictionary.Add("L", );
            dictionary.Add("C", );
            dictionary.Add("D", );
            dictionary.Add("M", );
            //加上6种情况
            dictionary.Add("IV", );
            dictionary.Add("IX", );
            dictionary.Add("XL", );
            dictionary.Add("XC", );
            dictionary.Add("CD", );
            dictionary.Add("CM", );

/*
* 六种情况
IV 4 IX 9
XL 40 XC 90
CD 400 CM 9000
*/

            for (int i = ; i < c.Length; i++)
            {
                if (i +  < c.Length && dictionary.ContainsKey(c[i].ToString() + c[i + ]))     //如果发现两位一起能区配的话
                {
                    sum += dictionary[c[i].ToString() + c[i + ].ToString()];        //获取值，HashTable的类型都是Object！
                    i++;                                                                                    //跳两位
                }
                else
                {
                    sum += dictionary[c[i].ToString()];
                }

            }
            return sum;
        }
    }

以上两个例子都会进行较多的装箱拆箱，下面主要使用if-else，switch，空间花销较大，但是如果测试例子较多，进行大量计算，时间会相对少一点。

    public class Solution
    {
        public int RomanToInt(string s)
        {
            int sum = ;                        //值

            for (int i = ; i < s.Length; i++)
            {
                if (i +  < s.Length)       //如果后面还有别的字符
                {
                    if (s[i] == 'I')
                    {
                        int a = ;
                        switch (s[i + ])     //"i%"
                        {
                            case 'V': a = ; i++; break;
                            case 'X': a = ; i++; break;
                            default: a = ; break;
                        }
                        sum += a;
                    }
                    else if (s[i] == 'X')
                    {
                        int a = ;

                        switch (s[i + ])     //"X%"
                        {
                            case 'L': a = ; i++; break;
                            case 'C': a = ; i++; break;
                            default: a = ; break;
                        }
                        sum += a;
                    }
                    else if (s[i] == 'C')
                    {
                        int a = ;
                        switch (s[i + ])     //"X%"
                        {
                            case 'D': a = ; i++; break;
                            case 'M': a = ; i++; break;
                            default: a = ; break;
                        }
                        sum += a;
                    }
                    else
                    {
                        int a = ;
                        switch (s[i])
                        {case 'V': a = ; break;case 'L': a = ; break;case 'D': a = ; break;
                            case 'M': a = ; break;
                        }
                        sum += a;
                    }
                }

                else
                {
                    int a = ;
                    switch (s[i])
                    {
                        case 'I': a = ; break;
                        case 'V': a = ; break;
                        case 'X': a = ; break;
                        case 'L': a = ; break;
                        case 'C': a = ; break;
                        case 'D': a = ; break;
                        case 'M': a = ; break;
                    }
                    sum += a;
                }
            }

            return sum;
        }
    }