hdu 4435 第37届ACM/ICPC天津现场赛E题

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题目：给出N个城市，从1开始需要遍历所有点，选择一些点建立加油站，使得花费最少

这题的特殊性在于他的花费上，2^(i-1)

利用一个非常重要的性质，2^0+2^1+2^2……+2^i<2^(i+1)

所有编号<=i的所有点都建，总花费比建一个还少。

这里就贪心一下，先假设所有点都建，然后依次从编号大的删点，看看能不能遍历整个图

dist[i]表示点i距离最近的一个加油站的距离

分析：突破口在于在i号点建立加油站的费用为2^i，这样特殊的花费会使得我们有一个贪心的规律，就是尽量不在号比较大的点建加油站，如果在n号点 建立加油站的费用会大于在除n以外的所有点都建加油站的总费用。所以我们可以先尝试把除n以外的所有点建立加油站，观察是否满足要求。若满足则说明我们必 然不会在n点建立加油站，若不满足我们就一定要在n点建加油站。若需要建，我们就建，然后就不用再考虑n点了，在确定了n点之后，我们用同样的方法来观察 n-1号点是否需要建立加油站，即将1~n-2号点都建立加油站，观察是否满足要求。以此类推，可以推出所有点的情况。

接下来我们需要解决对于一种给定的加油站建立情况，我们如何判断它是否满足题中的travel around的要求。分为两部判断，1.判断所有加油站是否可达（从1号点开始广搜，若到当前点距离<=d则入队）。2.判断其余点是否可达（刚才 的广搜过程可以顺便标出每个点到最近的加油站的距离，要求能从加油站到该点并返回加油站，所以点到加油站的距离必须小于等于d/2）。若满足这两点必然符 合要求，否则不符合要求。

2015-05-18：这里的dist维护的是到最近加油站的距离，要是最少肯定所有加油站都要路过

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define MOD 1000000007
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;
 typedef long long ll;
 #define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define ts printf("*****\n");
 const int MAXN=;
 int n,m,tt;
 int c[MAXN][MAXN],ok[MAXN],vis[MAXN],dist[MAXN],d;
 struct Node
 {
     int x,y;
     void in()
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
     }
 }node[MAXN];
 bool bfs()
 {
     queue<int> q;
     cl(vis);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(ok[i])   dist[i]=;
         else dist[i]=INF;
     }
     int now;
     q.push();
     vis[]=;
     while(!q.empty())
     {
         now=q.front();
         q.pop();
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             if(!vis[i]&&c[now][i]<=d)
             {
                 dist[i]=min(dist[i],dist[now]+c[now][i]);
                 if(ok[i])
                 {
                     q.push(i);
                     vis[i]=;
                 }
             }
         }
     }
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(ok[i]&&!vis[i])  return ;
         if(!ok[i]&&dist[i]*>d) return ;
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int i,j,k;
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("1.in","r",stdin);
     #endif
     while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF)
     {
         for(i=;i<n;i++)
         {
             node[i].in();
         }
         for(i=;i<n;i++)
         {
             for(j=;j<n;j++)
             {
                 c[i][j]=ceil(sqrt((double)(node[i].x-node[j].x)*(node[i].x-node[j].x)+(node[i].y-node[j].y)*(node[i].y-node[j].y)));
             }
         }
         for(i=;i<n;i++)    ok[i]=;
         if(!bfs())
         {
             puts("-1");
             continue;
         }
         for(i=n-;i>;i--)
         {
             ok[i]=;
             if(!bfs())  ok[i]=;
         }
         j=n-;
         while(!ok[j])      j--;
         for(i=j;i>=;i--)   printf("%d",ok[i]);
         puts("");
     }
 }