【洛谷】【动态规划/背包】P1417 烹调方案
由于你的帮助,火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了,就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半,gw发现了一个很严重的问题:肚子饿了~ gw还是会做饭的,于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物,但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩,于是绝望的gw只好求助于你了。
题目背景
【题目描述:】
一共有n件食材,每件食材有三个属性,ai,bi和ci,如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数,用第i件食材做饭要花去ci的时间。
众所周知,gw的厨艺不怎么样,所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大
【输入格式:】
第一行是两个正整数T和n,表示到达地球所需时间和食材个数。
下面一行n个整数,ai
下面一行n个整数,bi
下面一行n个整数,ci
【输出格式:】
输出最大美味指数
[算法分析:]
看似无法用DP做,因为在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数,而不是ai
完成食材的顺序不定,获得的最大美味指数也是不同的。
如果条件是“完成第i样食材获得ai的美味指数”,就是简单的01背包。
那如何使得顺序是最优(即同一时刻做的食材美味指数大的放在前面)呢?
对于两个食材x, y,设t为已用时间
先做x的美味指数为:
a[x] - t * b[x] + a[y] - (t + c[x]) * b[y]
= a[x] - t * b[x] + a[y] - t * b[y] - c[x] * b[y]
= a[x] + a[y] - t * (b[x] + b[y]) - c[x] * b[y]
先做y的美味指数为:
a[y] - t * b[y] + a[x] - (t + c[y]) * b[x]
= a[y] - t * b[y] + a[x] - t * b[x] - c[y] * b[x]
= a[x] + a[y] - t * (b[x] + b[y]) - c[y] * b[x]
不难看出,如果要使得先做x的美味指数>先做y的美味指数,则c[x] * b[y] < c[y] * b[x],
即这道题的排序规则
剩下的事情就是01背包了
[Code:]
//P1417 烹调方案
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL; const int MAXN = + ;
const int MAXM = + ; int n, T;
LL f[MAXM];
struct Food {
LL a, b, c;
}h[MAXN]; inline bool cmp(Food x, Food y) {
return y.b * x.c < x.b * y.c;
} int main() {
scanf("%d%d", &T, &n);
for(int i=; i<=n; ++i) scanf("%lld", &h[i].a);
for(int i=; i<=n; ++i) scanf("%lld", &h[i].b);
for(int i=; i<=n; ++i) scanf("%lld", &h[i].c);
sort(h + , h + n + , cmp);
for(int i=; i<=n; ++i)
for(int j=T; j>=h[i].c; --j)
f[j] = max(f[j], f[j - h[i].c] + h[i].a - j * h[i].b);
LL ans = ;
for(int i=; i<=T; ++i)
ans = max(ans, f[i]);
printf("%lld\n", ans);
}
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