BZOJ 2458 最小三角形 | 平面分治
BZOJ 2458 最小三角形
题面
一个平面上有很多点,求他们中的点组成的周长最小的三角形的周长。
题解
跟平面最近点对差不多,也是先把区间内的点按x坐标从中间分开,递归处理,然后再处理横跨中线的三角形。
如何缩小范围?设左右两个子区间发现的最小周长是d,则与中线距离超过d / 2都没有用了,对于一个点,所有与它距离超过d / 2的点也都没有用。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void read(T &x){
char c;
bool op = 0;
while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
if(c == '-') op = 1;
x = c - '0';
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
x = x * 10 + c - '0';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
const int N = 200005;
int n;
struct point {
double x, y;
bool operator < (const point &b) const{
return x < b.x;
}
point operator - (const point &b){
return (point){x - b.x, y - b.y};
}
double norm(){
return sqrt(x * x + y * y);
}
} p[N], a[N], b[N], c[N];
double calc(point x, point y, point z){
return (x - y).norm() + (y - z).norm() + (z - x).norm();
}
double solve(int l, int r){
if(l == r) return 1e20;
int mid = (l + r) >> 1;
double xmid = (p[mid].x + p[mid + 1].x) / 2;
double d = min(solve(l, mid), solve(mid + 1, r));
int pos = l, pb = 0, pc = 0, pl = l, pr = mid + 1;
while(pos <= r)
if(pl <= mid && (pr > r || p[pl].y < p[pr].y)){
if(p[pl].x > xmid - d / 2) b[++pb] = p[pl];
a[pos++] = p[pl++];
}
else{
if(p[pr].x < xmid + d / 2) c[++pc] = p[pr];
a[pos++] = p[pr++];
}
for(int i = l; i <= r; i++)
p[i] = a[i];
if(l + 1 == r) return 1e20;
for(int i = 1, j = 1; i <= pb; i++){
while(j <= pc && b[i].y - c[j].y > d / 2) j++;
for(int k = j; k <= pc && abs(b[i].y - c[k].y) < d / 2; k++)
for(int h = k + 1; h <= pc && abs(b[i].y - c[h].y) < d / 2; h++)
d = min(d, calc(b[i], c[k], c[h]));
}
for(int i = 1, j = 1; i <= pc; i++){
while(j <= pb && c[i].y - b[j].y > d / 2) j++;
for(int k = j; k <= pb && abs(c[i].y - b[k].y) < d / 2; k++)
for(int h = k + 1; h <= pb && abs(c[i].y - b[h].y) < d / 2; h++)
d = min(d, calc(c[i], b[k], b[h]));
}
return d;
}
int main(){
read(n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
sort(p + 1, p + n + 1);
printf("%.6lf\n", solve(1, n));
return 0;
}
BZOJ 2458 最小三角形 | 平面分治的更多相关文章
- BZOJ 2458: [BeiJing2011]最小三角形 | 平面分治
题目: 给出若干个点 求三个点构成的周长最小的三角形的周长(我们认为共线的三点也算三角形) 题解: 可以参考平面最近点对的做法 只不过合并的时候改成枚举三个点更新周长最小值,其他的和最近点对大同小异 ...
- 【BZOJ 2458 最小三角形】
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1551 Solved: 549[Submit][Status][Discuss] Descripti ...
- bzoj-2458 2458: [BeiJing2011]最小三角形(计算几何+分治)
题目链接: 2458: [BeiJing2011]最小三角形 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1101 Solved: 380 Des ...
- BZOJ2458 Beijing2011最小三角形(分治)
类似于平面最近点对,考虑分治,即分别计算分割线两侧的最小三角形再考虑跨过线的三角形. 复杂度证明也是类似的,对于某一个点,在另一侧可能与其构成最小三角形的点在一个d*d/2的矩形内(两边之和大于第三边 ...
- [BJWC2011]最小三角形(分治+最近点对)
题面:BJWC2011 最小三角形 \(solution:\) 昨天才学完平面最近点对,今天就要求平面最近的三个点,显然不是巧合. 仔细一思考,我们用来求平面最近点对的方法不就可以用到三个点上吗? 就 ...
- bzoj2458: [BeiJing2011]最小三角形(分治+几何)
题目链接:bzoj2458: [BeiJing2011]最小三角形 学习推荐博客:分治法编程问题之最接近点对问题的算法分析 题解:先将所有点按x值排列,然后每次将当前区间[l,r]分成左右两半递归求解 ...
- Luogu4423 BJWC2011 最小三角形 平面最近点对
传送门 题意:给出$N$个点,求其中周长最小的三角形(共线的也计算在内).$N \leq 2 \times 10^5$ 这道题唤起了我对平面最近点对的依稀记忆 考虑平面最近点对的分治,将分界线两边的求 ...
- bzoj 2458: [BeiJing2011]最小三角形 题解
[前言]话说好久没有写题解了.到暑假了反而忙.o(╯□╰)o [原题] 2458: [BeiJing2011]最小三角形 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 M ...
- 分治 - 计算几何 - BZOJ2458,[BeiJing2011]最小三角形
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2458 [BeiJing2011]最小三角形 描述 Frisk现在遇到了一个有趣的问题. 平面上有N个 ...
随机推荐
- docker run 和docker start的区别
docker run 只在第一次运行时使用,将镜像放到容器中,以后再次启动这个容器时,只需要使用命令docker start 即可. docker run相当于执行了两步操作:将镜像放入容器中(doc ...
- PASSWORD MySQL 5.6.21-1ubuntu14.04_amd64
/***************************************************************************** The main idea is that ...
- vi/vim命令详解
基础命令学习目录首页 原文链接:https://www.cnblogs.com/mondol/p/vi-examples.html 进入vi vi filename # 打开或新建文件,并将光标置于第 ...
- 使用OpenCV通过摄像头捕获实时视频并探测人脸
在Opencv初接触,图片的基本操作这篇手记中,我介绍了一些图片的基本操作,视频可以看作是一帧一帧的图片,因此图片操作其实是视频操作的基础,这篇手记就来讲讲OpenCV中的视频操作,并实现一个用笔记本 ...
- PHP 抽象类和接口区别
php中抽象类和接口的区别 1) 概念 面向对象的三大概念:封装,继承,多态 把属性和方法封装起来就是类. 一个类的属性和方法被另外的类复制就是继承,PHP里面的任何类都可以被继承,被继承的 ...
- 软件工程-东北师大站-第九次作业(PSP)
1.本周PSP 2.本周进度条 3.本周累计进度图 代码累计折线图 博文字数累计折线图 4.本周PSP饼状图
- ns-3 可视化模拟 (一) PyViz
PyViz 个人觉得这个的使用简单. (1)首先安装 这是ubuntu下的 sudo apt-get install python-dev python-pygraphviz python-kiwi ...
- 23_IO_第23天(字节流、字符流)_讲义
今日内容介绍 1.字节流 2.字符流 01输入和输出 * A:输入和输出 * a: 参照物 * 到底是输入还是输出,都是以Java程序为参照 * b: Output * 把内存中的数据存储到持久化设备 ...
- Gradle入门(2):构建简介
基本概念 在Gradle中,有两个基本概念:项目和任务.请看以下详解: 项目是指我们的构建产物(比如Jar包)或实施产物(将应用程序部署到生产环境).一个项目包含一个或多个任务. 任务是指不可分的最小 ...
- HTTPS链式编程——AFNetworking 3.0
1. HTTPS 证书认证(导入相关证书) #pragma mark - https认证 - (AFSecurityPolicy*)customSecurityPolicy { // 先导入证书 NS ...