2018.09.26洛谷P1084 疫情控制（二分+倍增）

传送门

好题啊。

题目要求的最大值最小，看到这里自然想到要二分答案。

关键在于怎么检验。

显然对于每个点向根走比向叶节点更优。

因此我们二分答案之后，用倍增将每个点都向上跳到跳不动为止。

这时我们check一下是不是以1连向的点构成的子树都被管辖了。

如果不是我们将可以跳到根节点且还能继续走一截的点记下来，把没有被管辖的与1相连的节点记下来。

然后一个一个判能否合法就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50005
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
int n,m,first[N],cnt=0,tot1=0,tot2=0,st[N][21],q[N];
int dis[N][21];
bool vis[N];
struct edge{int v,next,w;}e[N<<1];
struct Node{int id,res;}a[N],b[N];
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline void dfs(int p){
    for(int i=1;i<=20;++i)st[p][i]=st[st[p][i-1]][i-1],dis[p][i]=dis[p][i-1]+dis[st[p][i-1]][i-1];
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==st[p][0])continue;
        dis[v][0]=e[i].w,st[v][0]=p,dfs(v);
    }
}
inline void dfs1(int p){
    if(vis[p])return;
    vis[p]=true;
    bool f=false;
    for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==st[p][0])continue;
        f=true;
        dfs1(v),vis[p]&=vis[v];
    }
    if(!f)vis[p]=false;
}
inline bool cmp(Node a,Node b){return a.res<b.res;}
inline bool check(int mid){
    tot1=tot2=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)vis[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int pos=q[i],sum=0;
        for(int j=20;~j;--j)if(st[pos][j]>1&&sum+dis[pos][j]<=mid)sum+=dis[pos][j],pos=st[pos][j];
        if(st[pos][0]==1&&sum+dis[pos][0]<=mid)a[++tot1]=(Node){pos,mid-sum-dis[pos][0]};
        else vis[pos]=1;
    }
    dfs1(1);
    if(vis[1])return true;
    for(int i=first[1];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v])b[++tot2]=(Node){v,e[i].w};
    }
    if(tot1<tot2)return false;
    sort(a+1,a+tot1+1,cmp),sort(b+1,b+tot2+1,cmp);
    int pos=1;
    for(int i=1;i<=tot1;++i){
        if(!vis[a[i].id])vis[a[i].id]=1;
        else if(a[i].res>=b[pos].res)vis[b[pos].id]=true;
        while(pos<=tot2&&vis[b[pos].id])++pos;
        if(pos>tot2)return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    }
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)q[i]=read();
    dfs(1);
    int l=0,r=1e9,ans=-1;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}