【费马小定理+快速幂+逆元】BZOJ3240-[NOI2013]矩阵游戏
【题目大意】
若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式:
F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)①
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)②
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。求F[n][m]。
【思路】
磨了一个早上,然而UOJ上的额外数据还没有过去..BZOJ上已AC先放上来,后续慢慢磨……
*还有一点,最后输出答案的时候要先+MOD再%MOD。
*MOD要勤快一点,不然会爆。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=+;
struct node
{
ll uni,ord;//uni表示a≠1,ord表示a=1
}n,m;
ll a,b,c,d; ll quick(ll x,ll p)
{
ll res=p,retu=,now=x;
while (res>)
{
if (res&) retu=(retu*now) % MOD;
now=(now*now) % MOD;
res>>=;
}
return retu;
} ll ni(ll x)
{
return quick(x,MOD-);
} node get_value(char str[])
{
int len=strlen(str);
node ret=(node){,};
for (int i=;i<len;i++)
{
ret.uni=((ret.uni*)%(MOD-)+str[i]-'')%(MOD-);
ret.ord=((ret.ord*)%MOD+str[i]-'')%MOD;
}
return ret;
} void init()
{
char strm[MAXN],strn[MAXN];
scanf("%s%s",strn,strm);
n=get_value(strn);
m=get_value(strm);
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
} void get_ans()
{
ll f;//=f[n+1][1]
if (a==)
{
ll D=((((c*(m.ord-))%MOD)*b)%MOD+d)%MOD;
if (c==) f=(+n.ord*D)%MOD;
else
{
ll cn=quick(c,n.uni);
f=(cn+(D*(cn-)*ni(c-)%MOD))%MOD;
}
}
if (a!=)
{
ll am=quick(a,m.uni-);
ll A=(am*c)%MOD;
ll B=(((((b*c)%MOD*(am-))%MOD*ni(a-)))%MOD+d)%MOD;
ll An=quick(A,n.uni);
f=An+((B*(An-)%MOD)*ni(A-))%MOD;
}
printf("%lld",((f-d)*ni(c)%MOD+MOD)%MOD);
} int main()
{
init();
get_ans();
return ;
}
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