（数据科学学习手札19）R中基本统计分析技巧总结
在获取数据，并且完成数据的清洗之后，首要的事就是对整个数据集进行探索性的研究，这个过程中会利用到各种描述性统计量和推断性统计量来初探变量间和变量内部的基本关系，本篇笔者便基于R，对一些常用的数据探索方法进行总结：
1.描述性统计量部分
1.1 计算描述性统计量的常规方法
summary()
summary()函数提供了最小值、最大值、四分位数和数值型变量的均值，以及因子向量和逻辑型向量的频数统计：
> #挂载鸢尾花数据
> data(iris)
> #计算鸢尾花各变量的基本描述统计量
> summary(iris)
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Min. :4.300 Min. :2.000 Min. :1.000 Min. :0.100
1st Qu.:5.100 1st Qu.:2.800 1st Qu.:1.600 1st Qu.:0.300
Median :5.800 Median :3.000 Median :4.350 Median :1.300
Mean :5.843 Mean :3.057 Mean :3.758 Mean :1.199
3rd Qu.:6.400 3rd Qu.:3.300 3rd Qu.:5.100 3rd Qu.:1.800
Max. :7.900 Max. :4.400 Max. :6.900 Max. :2.500
Species
setosa :50
versicolor:50
virginica :50
利用sapply()通过自编函数进行偏度峰度的计算：
> #自定义偏度峰度计算函数
> skew_kurt <- function(x,na.omit=FALSE){
+ if(na.omit)
+ x <- x[!is.na(x)]
+ m <- mean(x)
+ n <- length(x)
+ skew <- sum((x-mean(x))^3/sd(x)^3)/n
+ kurt <- sum((x-m)^4/sd(x)^4)/n-3
+ return(c(skew=skew,kurtosis=kurt))
+ }
> #利用sapply将偏度峰度计算扩展到数据框型变量
> sapply(iris[,-5],skew_kurt)
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
skew 0.3086407 0.3126147 -0.2694109 -0.1009166
kurtosis -0.6058125 0.1387047 -1.4168574 -1.3581792
Hmisc包中的describe()函数：
Hmisc包中的describe()函数可返回变量和观测的数量、缺失值和唯一值的数目、平均值、分位数，以及五个最大的值和五个最小的值：
> library(Hmisc)
> Hmisc::describe(iris)
iris 5 Variables 150 Observations
-------------------------------------------------------------------------------
Sepal.Length
n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
150 0 35 0.998 5.843 0.9462 4.600 4.800
.25 .50 .75 .90 .95
5.100 5.800 6.400 6.900 7.255 lowest : 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7, highest: 7.3 7.4 7.6 7.7 7.9
-------------------------------------------------------------------------------
Sepal.Width
n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
150 0 23 0.992 3.057 0.4872 2.345 2.500
.25 .50 .75 .90 .95
2.800 3.000 3.300 3.610 3.800 lowest : 2.0 2.2 2.3 2.4 2.5, highest: 3.9 4.0 4.1 4.2 4.4
-------------------------------------------------------------------------------
Petal.Length
n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
150 0 43 0.998 3.758 1.979 1.30 1.40
.25 .50 .75 .90 .95
1.60 4.35 5.10 5.80 6.10 lowest : 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4, highest: 6.3 6.4 6.6 6.7 6.9
-------------------------------------------------------------------------------
Petal.Width
n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
150 0 22 0.99 1.199 0.8676 0.2 0.2
.25 .50 .75 .90 .95
0.3 1.3 1.8 2.2 2.3 lowest : 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5, highest: 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
-------------------------------------------------------------------------------
Species
n missing distinct
150 0 3 Value setosa versicolor virginica
Frequency 50 50 50
Proportion 0.333 0.333 0.333
-------------------------------------------------------------------------------
pastecs包中的stat.desc()函数计算描述性统计量：
stat.desc(x,basic=TRUE,desc=TRUE,norm=FALSE,p=0.95),其中x是一个数据框或 时间序列（非数值型的部分只会返回空值），若basic=TRUE（默认值）,则计算x中所有变量的值、空值、缺失值的数量，以及最小值、最大值、值域，还有总和。若desc=TRUE（默认值），则计算中位数、平均数、平均数的标准误差、平均数置信度为95%的置信区间、方差、标准差以及变异系数。若norm=TRUE（非默认），则返回正态分布统计量，包括偏度和峰度（以及他们的统计显著程度）和Shapiro-Wilk（正态性检验）结果：
> library(pastecs)
> stat.desc(iris)
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
nbr.val 150.00000000 150.00000000 150.0000000 150.00000000 NA
nbr.null 0.00000000 0.00000000 0.0000000 0.00000000 NA
nbr.na 0.00000000 0.00000000 0.0000000 0.00000000 NA
min 4.30000000 2.00000000 1.0000000 0.10000000 NA
max 7.90000000 4.40000000 6.9000000 2.50000000 NA
range 3.60000000 2.40000000 5.9000000 2.40000000 NA
sum 876.50000000 458.60000000 563.7000000 179.90000000 NA
median 5.80000000 3.00000000 4.3500000 1.30000000 NA
mean 5.84333333 3.05733333 3.7580000 1.19933333 NA
SE.mean 0.06761132 0.03558833 0.1441360 0.06223645 NA
CI.mean.0.95 0.13360085 0.07032302 0.2848146 0.12298004 NA
var 0.68569351 0.18997942 3.1162779 0.58100626 NA
std.dev 0.82806613 0.43586628 1.7652982 0.76223767 NA
coef.var 0.14171126 0.14256420 0.4697441 0.63555114 NA
psych包中的describe()计算描述性统计量：
在psych包中，可以通过describe()来计算非缺失值的数量、平均数、标准差、中位数、截尾均值、绝对中位数、最小值、最大值、值域、偏度、峰度和平均值的标准误差（注意，此方法会将因子型变量当成数值型来计算）：
> library(psych)
> psych::describe(iris)
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew
Sepal.Length 1 150 5.84 0.83 5.80 5.81 1.04 4.3 7.9 3.6 0.31
Sepal.Width 2 150 3.06 0.44 3.00 3.04 0.44 2.0 4.4 2.4 0.31
Petal.Length 3 150 3.76 1.77 4.35 3.76 1.85 1.0 6.9 5.9 -0.27
Petal.Width 4 150 1.20 0.76 1.30 1.18 1.04 0.1 2.5 2.4 -0.10
Species* 5 150 2.00 0.82 2.00 2.00 1.48 1.0 3.0 2.0 0.00
kurtosis se
Sepal.Length -0.61 0.07
Sepal.Width 0.14 0.04
Petal.Length -1.42 0.14
Petal.Width -1.36 0.06
Species* -1.52 0.07
1.2 分组计算描述性统计量
在比较多组个体或观测时，关注的焦点经常是各组的描述性统计信息，而不是样本整体的描述性统计信息。同样地，在R中完成这个任务有若干种方法：
利用aggregate()来对数据数组求描述性统计量：
aggregate(data,by,fun)，其中data为待考察的数据所在的数据框，至少有两列，其中一列为分组依据的类别型数据，即by，fun为对分组后数据采取的运算，且fun只能为返回单值的简单函数（很遗憾）：
> aggregate(iris[,1:4],by=list(Species=iris$Species),mean)
Species Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1 setosa 5.006 3.428 1.462 0.246
2 versicolor 5.936 2.770 4.260 1.326
3 virginica 6.588 2.974 5.552 2.026
> aggregate(iris[,1:4],by=list(Species=iris$Species),sd)
Species Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1 setosa 0.3524897 0.3790644 0.1736640 0.1053856
2 versicolor 0.5161711 0.3137983 0.4699110 0.1977527
3 virginica 0.6358796 0.3224966 0.5518947 0.2746501
利用by()函数来计算更复杂的分组数据描述性统计量：
by(data,INDICES,FUN)，其中data为输入的数据框，INDICES是一个因子型或几个因子型变量组成的list，是分组依据，FUN是任意函数（包括自编函数）：
> by(iris[,-5],iris$Species,psych::describe)
iris$Species: setosa
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis
Sepal.Length 1 50 5.01 0.35 5.0 5.00 0.30 4.3 5.8 1.5 0.11 -0.45
Sepal.Width 2 50 3.43 0.38 3.4 3.42 0.37 2.3 4.4 2.1 0.04 0.60
Petal.Length 3 50 1.46 0.17 1.5 1.46 0.15 1.0 1.9 0.9 0.10 0.65
Petal.Width 4 50 0.25 0.11 0.2 0.24 0.00 0.1 0.6 0.5 1.18 1.26
se
Sepal.Length 0.05
Sepal.Width 0.05
Petal.Length 0.02
Petal.Width 0.01
-----------------------------------------------------------
iris$Species: versicolor
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew
Sepal.Length 1 50 5.94 0.52 5.90 5.94 0.52 4.9 7.0 2.1 0.10
Sepal.Width 2 50 2.77 0.31 2.80 2.78 0.30 2.0 3.4 1.4 -0.34
Petal.Length 3 50 4.26 0.47 4.35 4.29 0.52 3.0 5.1 2.1 -0.57
Petal.Width 4 50 1.33 0.20 1.30 1.32 0.22 1.0 1.8 0.8 -0.03
kurtosis se
Sepal.Length -0.69 0.07
Sepal.Width -0.55 0.04
Petal.Length -0.19 0.07
Petal.Width -0.59 0.03
-----------------------------------------------------------
iris$Species: virginica
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew
Sepal.Length 1 50 6.59 0.64 6.50 6.57 0.59 4.9 7.9 3.0 0.11
Sepal.Width 2 50 2.97 0.32 3.00 2.96 0.30 2.2 3.8 1.6 0.34
Petal.Length 3 50 5.55 0.55 5.55 5.51 0.67 4.5 6.9 2.4 0.52
Petal.Width 4 50 2.03 0.27 2.00 2.03 0.30 1.4 2.5 1.1 -0.12
kurtosis se
Sepal.Length -0.20 0.09
Sepal.Width 0.38 0.05
Petal.Length -0.37 0.08
Petal.Width -0.75 0.04
>
> #前面定义过的偏度峰度自编函数作为sapply的参数跟在FUN位置的后面
> by(iris[,-5],iris$Species,sapply,skew_kurt)
iris$Species: setosa
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
skew 0.1129778 0.03872946 0.1000954 1.179633
kurtosis -0.4508724 0.59595073 0.6539303 1.258718
-----------------------------------------------------------
iris$Species: versicolor
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
skew 0.09913926 -0.3413644 -0.5706024 -0.02933377
kurtosis -0.69391378 -0.5493203 -0.1902555 -0.58731442
-----------------------------------------------------------
iris$Species: virginica
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
skew 0.1110286 0.3442849 0.5169175 -0.1218119
kurtosis -0.2032597 0.3803832 -0.3651161 -0.7539586
利用doBy中的summaryBy()来分组计算描述性统计量：
summaryBy(x1+x2+x3~by,data,FUN)，其中data为目标数据框，x1,x2,x3,by均为data中的变量，且by为分组依据变量，FUN为任意函数：
> library(doBy)
> data(mtcars)
> summaryBy(mpg+wt~cyl,data=mtcars,FUN=summary)
cyl mpg.Min. mpg.1st Qu. mpg.Median mpg.Mean mpg.3rd Qu. mpg.Max. wt.Min.
1 4 21.4 22.80 26.0 26.66364 30.40 33.9 1.513
2 6 17.8 18.65 19.7 19.74286 21.00 21.4 2.620
3 8 10.4 14.40 15.2 15.10000 16.25 19.2 3.170
wt.1st Qu. wt.Median wt.Mean wt.3rd Qu. wt.Max.
1 1.8850 2.200 2.285727 2.62250 3.190
2 2.8225 3.215 3.117143 3.44000 3.460
3 3.5325 3.755 3.999214 4.01375 5.424
> summaryBy(mpg+wt~cyl,data=mtcars,FUN=skew_kurt)
cyl mpg.skew mpg.kurtosis wt.skew wt.kurtosis
1 4 0.2591965 -1.6450119 0.3001262 -1.3559552
2 6 -0.1583137 -1.9069714 -0.2221115 -1.9839377
3 8 -0.3628186 -0.5655154 0.9877797 -0.7126583
利用psych包中的describeBy()分组计算概述统计量：
psych中的describeBy(data,by)，其中data为目标数据框，by为分组依据的数据：
> library(psych)
> describeBy(iris[,-5],iris$Species) Descriptive statistics by group
group: setosa
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis
Sepal.Length 1 50 5.01 0.35 5.0 5.00 0.30 4.3 5.8 1.5 0.11 -0.45
Sepal.Width 2 50 3.43 0.38 3.4 3.42 0.37 2.3 4.4 2.1 0.04 0.60
Petal.Length 3 50 1.46 0.17 1.5 1.46 0.15 1.0 1.9 0.9 0.10 0.65
Petal.Width 4 50 0.25 0.11 0.2 0.24 0.00 0.1 0.6 0.5 1.18 1.26
se
Sepal.Length 0.05
Sepal.Width 0.05
Petal.Length 0.02
Petal.Width 0.01
-----------------------------------------------------------
group: versicolor
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew
Sepal.Length 1 50 5.94 0.52 5.90 5.94 0.52 4.9 7.0 2.1 0.10
Sepal.Width 2 50 2.77 0.31 2.80 2.78 0.30 2.0 3.4 1.4 -0.34
Petal.Length 3 50 4.26 0.47 4.35 4.29 0.52 3.0 5.1 2.1 -0.57
Petal.Width 4 50 1.33 0.20 1.30 1.32 0.22 1.0 1.8 0.8 -0.03
kurtosis se
Sepal.Length -0.69 0.07
Sepal.Width -0.55 0.04
Petal.Length -0.19 0.07
Petal.Width -0.59 0.03
-----------------------------------------------------------
group: virginica
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew
Sepal.Length 1 50 6.59 0.64 6.50 6.57 0.59 4.9 7.9 3.0 0.11
Sepal.Width 2 50 2.97 0.32 3.00 2.96 0.30 2.2 3.8 1.6 0.34
Petal.Length 3 50 5.55 0.55 5.55 5.51 0.67 4.5 6.9 2.4 0.52
Petal.Width 4 50 2.03 0.27 2.00 2.03 0.30 1.4 2.5 1.1 -0.12
kurtosis se
Sepal.Length -0.20 0.09
Sepal.Width 0.38 0.05
Petal.Length -0.37 0.08
Petal.Width -0.75 0.04
2.频数表与列联表
利用table()生成一维列联表：
> table(iris$Species)
setosa versicolor virginica
50 50 50
利用table()生成二维列联表：
> table(mtcars$cyl,mtcars$am)
0 1
4 3 8
6 4 3
8 12 2
利用xtabs()生成列联表：
> xtabs(~cyl,data=mtcars)
cyl
4 6 8
11 7 14
> xtabs(~cyl+am,data=mtcars)
am
cyl 0 1
4 3 8
6 4 3
8 12 2
利用prop.table()将频数转化成比例值：
> prop.table(table(iris$Species))
setosa versicolor virginica
0.3333333 0.3333333 0.3333333
> prop.table(table(mtcars$cyl,mtcars$am))
0 1
4 0.09375 0.25000
6 0.12500 0.09375
8 0.37500 0.06250
按行或列生成比例：
> #按行生成比例
> prop.table(table(mtcars$cyl,mtcars$am),1) 0 1
4 0.2727273 0.7272727
6 0.5714286 0.4285714
8 0.8571429 0.1428571
> #按列生成比例
> prop.table(table(mtcars$cyl,mtcars$am),2) 0 1
4 0.1578947 0.6153846
6 0.2105263 0.2307692
8 0.6315789 0.1538462
利用addmargins()为列联表添加边际和：
> #添加边际频数和
> addmargins(table(mtcars$cyl,mtcars$am)) 0 1 Sum
4 3 8 11
6 4 3 7
8 12 2 14
Sum 19 13 32
>
> #添加边际频率和
> addmargins(prop.table(table(mtcars$cyl,mtcars$am))) 0 1 Sum
4 0.09375 0.25000 0.34375
6 0.12500 0.09375 0.21875
8 0.37500 0.06250 0.43750
Sum 0.59375 0.40625 1.00000
利用gmodels包中的CrossTable()函数来创建SPSS风格的二维列联表：
CrossTable()函数有很多选项，可以做许多事情：计算（行、列、单元格）的百分比；指定小数位数；进行卡方、Fisher和McNemar独立性检验；计算期望和的残差；将缺失值作为一种有效值；进行行和列标题的标注；生成SPSS风格的输出：
> library(gmodels)
> CrossTable(mtcars$cyl,mtcars$am) Cell Contents
|-------------------------|
| N |
| Chi-square contribution |
| N / Row Total |
| N / Col Total |
| N / Table Total |
|-------------------------| Total Observations in Table: 32 | mtcars$am
mtcars$cyl | 0 | 1 | Row Total |
-------------|-----------|-----------|-----------|
4 | 3 | 8 | 11 |
| 1.909 | 2.790 | |
| 0.273 | 0.727 | 0.344 |
| 0.158 | 0.615 | |
| 0.094 | 0.250 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
6 | 4 | 3 | 7 |
| 0.006 | 0.009 | |
| 0.571 | 0.429 | 0.219 |
| 0.211 | 0.231 | |
| 0.125 | 0.094 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
8 | 12 | 2 | 14 |
| 1.636 | 2.391 | |
| 0.857 | 0.143 | 0.438 |
| 0.632 | 0.154 | |
| 0.375 | 0.062 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
Column Total | 19 | 13 | 32 |
| 0.594 | 0.406 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
3.独立性检验
3.1 卡方独立性检验
利用chisq.test()来进行卡方独立性检验，p值大于0.05（α）时，独立：
> library(vcd)
> data("Arthritis")
>
> #这里利用with挂载mtcars以简化变量名的输入过程
> with(chisq.test(table(Improved,Sex)),data=Arthritis) Pearson's Chi-squared test data: table(Improved, Sex)
X-squared = 4.8407, df = 2, p-value = 0.08889
3.2 Fisher精确检验
利用fisher.test()函数进行Fisher精确检验。Fisher精确检验的原假设为：边界固定的列联表中行和列相互独立，p值小于α时拒绝原假设：
> with(fisher.test(table(Improved,Sex)),data=Arthritis)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: table(Improved, Sex)
p-value = 0.1094
alternative hypothesis: two.sided
4.列联表相关性的度量
利用vcd包中的assocstats()函数可以用来计算二维列联表的phi系数、列联系数和Cramer‘s V系数：
> with(assocstats(table(Improved,Treatment)),data=Arthritis)
X^2 df P(> X^2)
Likelihood Ratio 13.530 2 0.0011536
Pearson 13.055 2 0.0014626 Phi-Coefficient : NA
Contingency Coeff.: 0.367
Cramer's V : 0.394
5.变量间相关性
5.1 Pearson、Spearman和Kendall相关系数
Pearson积差相关系数衡量了两个定量变量之间的线性相关程度；Spearman等级相关系数则衡量分级定序变量之间的相关程度；Kendall’s Tau相关系数也是一种非参数的等级相关度量。
利用cor(x,use,method)函数来计算这三种相关系数，其中x为矩阵或数据框；use指定确实数据的处理方式，可选的方式为all.obs（假设不存在缺失数据，即遇到缺失数据时将报错）、everything（遇到缺失数据时，相关系数的计算结果将被设为missing）、complete.obs（行删除）以及pairwise.complete.obs（成对删除）;method指定相关系数的类型，可选类型有pearson、spearman或kendall；默认参数为use='everything'和method='pearson':
> data(iris)
> cor(iris[,-5],method='pearson')
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length 1.0000000 -0.1175698 0.8717538 0.8179411
Sepal.Width -0.1175698 1.0000000 -0.4284401 -0.3661259
Petal.Length 0.8717538 -0.4284401 1.0000000 0.9628654
Petal.Width 0.8179411 -0.3661259 0.9628654 1.0000000
> cor(iris[,-5],method='spearman')
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length 1.0000000 -0.1667777 0.8818981 0.8342888
Sepal.Width -0.1667777 1.0000000 -0.3096351 -0.2890317
Petal.Length 0.8818981 -0.3096351 1.0000000 0.9376668
Petal.Width 0.8342888 -0.2890317 0.9376668 1.0000000
> cor(iris[,-5],method='kendall')
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length 1.00000000 -0.07699679 0.7185159 0.6553086
Sepal.Width -0.07699679 1.00000000 -0.1859944 -0.1571257
Petal.Length 0.71851593 -0.18599442 1.0000000 0.8068907
Petal.Width 0.65530856 -0.15712566 0.8068907 1.0000000
5.2 偏相关系数
偏相关是指在控制一个或多个定量变量时，另外两个定量变量之间的相互关系；
利用ggm包中的pcor(u,s)函数计算偏相关系数，其中u是一个数值向量，前两个数值表示要计算相关系数的变量下标，其余的数值为条件变量（即要排除影响的变量）的下标。s为变量的协方差阵：
> library(ggm)
>
> data(iris)
>
> #以鸢尾花第2,4列数据作为条件变量来计算第1,3列数据的偏相关系数
> pcor(c(1,3,2,4),cov(iris[,-5]))
[1] 0.7190656
5.3 相关性的显著性检验
在变量间相关性假设检验中，常用的原假设为变量间不相关（即总体的相关系数为0）；
利用cor.test(x,y,alternative,method)对单个的相关系数进行检验，其中的x与y为要检验相关性的变量，alternative用来指定进行双侧检验或单侧检验（取值为'two.side'、'less'、'greater'），而method用以指定要计算的相关类型（'pearson'、'kendall'、'spearman'）：
> #以鸢尾花第2,4列数据作为条件变量来计算第1,3列数据的偏相关系数
> cor.test(iris[,1],iris[,3]) Pearson's product-moment correlation data: iris[, 1] and iris[, 3]
t = 21.646, df = 148, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.8270363 0.9055080
sample estimates:
cor
0.8717538
p值小于0.05，拒绝原假设，判定变量间不独立。
利用psych中的corr.test()同时进行多变量间的相关显著性检验：
> library(psych)
> data(iris)
>
> corr.test(x=iris[,-5],use='complete',method='pearson')
Call:corr.test(x = iris[, -5], use = "complete", method = "pearson")
Correlation matrix
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length 1.00 -0.12 0.87 0.82
Sepal.Width -0.12 1.00 -0.43 -0.37
Petal.Length 0.87 -0.43 1.00 0.96
Petal.Width 0.82 -0.37 0.96 1.00
Sample Size
[1] 150
Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.)
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length 0.00 0.15 0 0
Sepal.Width 0.15 0.00 0 0
Petal.Length 0.00 0.00 0 0
Petal.Width 0.00 0.00 0 0 To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option
6 t检验
检验两组样本是否有明显区别，常用t检验：
6.1 独立样本的t检验
利用t.test(x,y)来进行t检验，原假设是两个样本来自同一总体，p值小于α时拒绝原假设：
> t.test(iris[,1],iris[,2])
Welch Two Sample t-test
data: iris[, 1] and iris[, 2]
t = 36.463, df = 225.68, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
2.63544 2.93656
sample estimates:
mean of x mean of y
5.843333 3.057333
>
> t.test(iris[,1],iris[,1]-0.01)
Welch Two Sample t-test
data: iris[, 1] and iris[, 1] - 0.01
t = 0.10458, df = 298, p-value = 0.9168
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.1781698 0.1981698
sample estimates:
mean of x mean of y
5.843333 5.833333
以上就是R中基本统计分析的主要内容，如有意见望指出。
（数据科学学习手札19）R中基本统计分析技巧总结的更多相关文章
- （数据科学学习手札32）Python中re模块的详细介绍
一.简介 关于正则表达式,我在前一篇(数据科学学习手札31)中已经做了详细介绍,本篇将对Python中自带模块re的常用功能进行总结: re作为Python中专为正则表达式相关功能做出支持的模块,提供 ...
- （数据科学学习手札42）folium进阶内容介绍
一.简介 在上一篇(数据科学学习手札41)中我们了解了folium的基础内容,实际上folium在地理信息可视化上的真正过人之处在于其绘制图像的高度可定制化上,本文就将基于folium官方文档中的一些 ...
- （数据科学学习手札44）在Keras中训练多层感知机
一.简介 Keras是有着自主的一套前端控制语法,后端基于tensorflow和theano的深度学习框架,因为其搭建神经网络简单快捷明了的语法风格,可以帮助使用者更快捷的搭建自己的神经网络,堪称深度 ...
- （数据科学学习手札69）详解pandas中的map、apply、applymap、groupby、agg
*从本篇开始所有文章的数据和代码都已上传至我的github仓库:https://github.com/CNFeffery/DataScienceStudyNotes 一.简介 pandas提供了很多方 ...
- （数据科学学习手札49）Scala中的模式匹配
一.简介 Scala中的模式匹配类似Java中的switch语句,且更加稳健,本文就将针对Scala中模式匹配的一些基本实例进行介绍: 二.Scala中的模式匹配 2.1 基本格式 Scala中模式匹 ...
- （数据科学学习手札55）利用ggthemr来美化ggplot2图像
一.简介 R中的ggplot2是一个非常强大灵活的数据可视化包,熟悉其绘图规则后便可以自由地生成各种可视化图像,但其默认的色彩和样式在很多时候难免有些过于朴素,本文将要介绍的ggthemr包专门针对原 ...
- （数据科学学习手札47）基于Python的网络数据采集实战（2）
一.简介 马上大四了,最近在暑期实习,在数据挖掘的主业之外,也帮助同事做了很多网络数据采集的内容,接下来的数篇文章就将一一罗列出来,来续写几个月前开的这个网络数据采集实战的坑. 二.马蜂窝评论数据采集 ...
- （数据科学学习手札40）tensorflow实现LSTM时间序列预测
一.简介 上一篇中我们较为详细地铺垫了关于RNN及其变种LSTM的一些基本知识,也提到了LSTM在时间序列预测上优越的性能,本篇就将对如何利用tensorflow,在实际时间序列预测任务中搭建模型来完 ...
- （数据科学学习手札61）xpath进阶用法
一.简介 xpath作为对网页.对xml文件进行定位的工具,速度快,语法简洁明了,在网络爬虫解析内容的过程中起到很大的作用,除了xpath的基础用法之外(可参考我之前写的(数据科学学习手札50)基于P ...
随机推荐
- LeetCodeOJ刷题之15-16【3Sum（三数和问题）】
本文为两个题:[三数和(3Sum)]与[最近三数和(3Sum Closest)]问题 第一部分分析3Sum问题,第二部分分析3Sum Closest问题,由于两个问题的思路很像,所以这里放到一起分析. ...
- ACM-ICPC(10/21)
写一发后缀数组套路题,看起来简单,写起来要人命哦~~~ 总共13题. 分两天debug吧,有点累了~~~ suffix(后缀数组的应用) sa[i] :排名第 i 的后缀在哪(i 从 1 开始) ra ...
- POJ 3067 Japan 【树状数组经典】
题目链接:POJ 3067 Japan Japan Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 32076 Accep ...
- BZOJ 2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 【分块】
任意门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002 2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 Time Limit: 10 ...
- [转]Android Studio启动时出现unable to access android sdk add-on list
转载请标明出处:http://blog.csdn.net/xx326664162/article/details/50563122 文章出自:薛瑄的博客 你也可以查看我的其他同类文章,也会让你有一定的 ...
- python-文件基本操作（一）
一.打开文件的方法: fp=file("路径","模式") fp=open("路径","模式") 注意:file()和o ...
- 【luogu P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools】 题解
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2812 注意:判断出入度是否为0的时候枚举只需到颜色的数量. 坑点:当只有一个强连通分量时,不需要再添加新边. ...
- EJB 配置多个数据源
1.修改jboss-6.simple\server\default\deploy\transaction-jboss-beans.xml 配置文件 <bean name="CoreEn ...
- checkbox 全选
<template> <div class="hello"> <table> <tr> <th><input ty ...
- 第一次接触mysql
一:数据库的好处 1. 可以持久化保存数据在本地 2.结构化查询 二:数据库常见的概念 1.DB: 是datebase数据库的缩写,储存数据得到容器 2.DBMS:数据库管理系统,用于管理数据库,和创 ...