CF889E Mod Mod Mod
http://codeforces.com/problemset/problem/889/E
题解
首先我们观察到在每次取模的过程中一定会有一次的结果是\(a_i-1\),因为如果不是,我们可以调整,答案肯定是会更优的。
于是我们的有用状态就变成了\(O(n)\)级别。
我们可以对于一个状态,把它表示为\((a,b)\),表示前\(i\)个数,当前取完模的结果为\(a\),总和写成\(i*a+b\)的形式后最大的\(b\)。
我们的转移每次要把\(a\)变成\(a%v\),再添加一个新状态\(v-1\)。
转移讨论一下。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define N 200009
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
map<ll,ll>f;
map<ll,ll>::iterator it;
int n;
inline ll rd(){
ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return f?-x:x;
}
int main(){
n=rd();
f[rd()-1]=0;
for(int i=2;i<=n;++i){
ll x=rd();
while(!f.empty()){
it=f.end();--it;
ll a=it->first,b=it->second;
if(a<x)break;
f.erase(it);
f[x-1]=max(f[x-1],b+1ll*(i-1)*(a-a%x-x));
f[a%x]=max(f[a%x],b+1ll*(i-1)*(a-a%x));
}
}
ll ans=0;
for(it=f.begin();it!=f.end();++it)ans=max(ans,it->first*n+it->second);
cout<<ans;
return 0;
}
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