noi.ac-CSP模拟Day5T1 组【二分图最大匹配】

虽然是T3，但是想通了之后还是不难的。

数据规模也不大。

可以考虑先枚举一个班长，根据题意，和班长连边的学生就可以不用管，没有和班长连边的学生就要去找一个和班长连边的学生组队，如果所有没有和班长连边的学生都能找到一个人组队，就可以。

是一个比较裸的二分图最大匹配。

注意要重新建图，不能直接在原来的图上跑，因为有可能和班长连边的学生之间存在彼此连边的情况，就不符合二分图的定义。

可以另建图跑最大流，也可以就匈牙利，或者$EK$

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 #define N 1005
 #define ll long long
 #define INF 0x3f3f3f3f
 int n,m;
 vector<int>G[N],T[N];
 bool vis[N],flag[N];
 int mch[N];
 bool dfs(int u)
 {
     for(int i=;i<T[u].size();i++)
     {
         int v=T[u][i];
         if(vis[v]) continue;
         vis[v]=;
         if(mch[v]==||dfs(mch[v]))
         {
             mch[v]=u;
             mch[u]=v;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);
         G[u].push_back(v);
         G[v].push_back(u);
     }
     for(int s=;s<=n;s++)//枚举班长
     {
         if(G[s].size()<((n-)/)) continue;//如果班长连的学生太少
         int res=,num=n-G[s].size()-/*还有一个自己*/;
         for(int i=;i<=n;i++)
             T[i].clear(),flag[i]=/*标记是否与班长相连*/,mch[i]=;
         mch[s]=-,flag[s]=/*防止班长被建到图里面去*/;
         for(int i=;i<G[s].size();i++)
             flag[G[s][i]]=;
         for(int i=;i<G[s].size();i++)
         {
             int v=G[s][i];
             for(int j=;j<G[v].size();j++)
                 if(!flag[G[v][j]])
                     T[v].push_back(G[v][j]);
         }
         for(int i=;i<G[s].size();i++)
         {
             memset(vis,,sizeof(vis));
             if(dfs(G[s][i]))
                 res++;
         }
         if(res>=num)
         {
             puts("Yes");
             for(int i=;i<n;i++)
                 printf("%d ",mch[i]);
             printf("%d\n",mch[n]);
             return ;
         }
     }
     puts("No");
     return ;
 }

Code