2019ICPC南京网络赛B super_log
题意:求a的a的a次方。。一直求b次,也就是在纸上写个a,然后一直a次方a次方,对m取模,记为F(a,b,m)=pow(a,F(a,b-1,phi(m))
解题思路:联系欧拉降幂,这个迭代的过程,我们是一直对m求欧拉函数,然后在对这个结果求欧拉函数,显然这个过程迭代次数不会多,验证可得1e6范围内最多迭代19次,
但是这个题有个坑,快速幂必须取mod后+mod,才不会出现结果为0的情况,为0会导致有些情况不对(wa)
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+;
typedef long long ll;
bitset<maxn>notprime;
int phi[maxn],prime[maxn],cnt=;
void pre(){
phi[]=;
for(int i=;i<=maxn-;i++){
if(!notprime[i]){
prime[++cnt]=i;
phi[i]=i-;//i为素数时,phi[i]=i-1
}
for(int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=maxn;j++){
notprime[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==){//每个数只被它的最小质因数给筛掉
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
//当a与b互质时,满足phi(a∗b)=phi(a)∗phi(b),积性函数
break;
}
else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
//phi[i∗prime[j]]=phi[i]∗phi[prime[j]]=phi[i]∗(prime[j]−1);
}
}
}
ll quick_mod(ll a,ll n,ll mod)
{
ll res=;
while (n)
{
if(n&)res=res*a>mod?res*a%mod+mod:res*a;
a=a*a>mod?a*a%mod+mod:a*a;
n>>=;
}
return res;
}
ll deal(ll a,ll b,ll m)
{
if(b==)return ;
if(m==)return ;
ll res=deal(a,b-,phi[m]);
return quick_mod(a,res,m);
}
int main(){
pre();
int t;
cin>>t;
ll a,b,m;
while (t--)
{
cin>>a>>b>>m;
cout<<deal(a,b,m)%m<<endl;
}
}
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