51 Nod 1678 lyk与gcd（容斥原理)

1678 lyk与gcd 

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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这天，lyk又和gcd杠上了。

它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。

1：将  ai 改为b。

2：给定一个数i，求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和。

Input

第一行两个数n，Q(1<=n,Q<=100000)。
接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。
接下来Q行，每行先读入一个数A(1<=A<=2)。
若A=1，表示第一种操作，紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。
若B=2，表示第二种操作，紧接着一个数i。(1<=i<=n)。

Output

对于每个询问输出一行表示答案。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5
2 4
1 3 1
2 4

Output示例

9
7

看了讨论区才会做。。。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAX_N=1000051;

int prime[MAX_N];//素数表

bool is_prime[MAX_N+1];

//返回n以内的素数的个数

int sieve(int n)

{

    int p=0;

    for(int i=0;i<=n;i++)is_prime[i]=true;

    is_prime[0]=is_prime[1]=false;

    for(int i=2;i<=n;i++)

    {

        if(is_prime[i])

        {

            prime[p++]=i;//素数打表

            for(int j=2*i;j<=n;j+=i)is_prime[j]=false;//去掉已有素数的倍数

        }

    }

    return p;

}

int n,q;

int a[100005];

int A;

int sum=0;

int primecnt;

int val[100005];//val [x] = y 表示对于含有x因子的下标的数值总和为y

vector<int>v;

void update(int x,int y)//更新

{

    sum-=a[x];

    for(int i=1;i*i<=x;i++)

    {

        if(x%i==0)

        {

            if(i*i!=x)

            val[x/i]+=y-a[x];

            val[i]+=y-a[x];

        }

    }

    a[x]=y;

    sum+=a[x];

}

void getprime(int n)//素因子分解

{

    v.clear();

    int temp,i,now;

    temp=(int)((double)sqrt(n)+1);

    now=n;

    for(i=2;i<=temp;++i)if(now%i==0){

        v.push_back(i);

        while(now%i==0){

            now/=i;

        }

    }

    if(now!=1){

        v.push_back(now);

    }

}

int query(int x)

{

    getprime(x);

    int res=0,len=v.size();

    for(int i=1;i<(1<<len);i++)//枚举所有非空子集

    {

        int cnt=0,t=1;

        for(int j=0;j<len;j++)

        {

            if(i&(1<<j))

            {

                t*=v[j];

                cnt++;

            }

        }

        //容斥原理计数,若集合大小为奇数，则加上，否则减掉

        if(cnt&1)

        res+=val[t];

        else

        res-=val[t];

    }

    return res;

}

int main()

{

    #ifndef ONLINE_JUDGE

        freopen("in.txt","r",stdin);

    #endif // ONLINE_JUDGE

        primecnt=sieve(1000050);

      scanf("%d%d",&n,&q);

      for(int i=1;i<=n;i++)

      {

          scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];

      }

//初始化val数组

      for(int i=1;i<=n;i++)

        for(int j=1;i*j<=n;j++)

            val[i]+=a[i*j];

int i,b;int ans=0;

      while(q--)

      {

          scanf("%d",&A);

          if(A==1)

          {

              scanf("%d%d",&i,&b);

              update(i,b);

          }

          else

          {

              scanf("%d",&i);

              ans=query(i);

              printf("%d\n",sum-ans);

          }

      }

}